作业帮如图,P是等边△ABC内一点,PB=2,PC=1,∠BPC=150°,求PA的长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 04:17:20
如图,P是等边△ABC内一点,PB=2,PC=1,∠BPC=150°,求PA的长
如图,P是等边△ABC内一点,PB=2,PC=1,∠BPC=150°,求PA的长
如图,P是等边△ABC内一点,PB=2,PC=1,∠BPC=150°,求PA的长
将△ABP绕点B顺时针旋转60°到△BCP′位置,连接PP′
则△BPP′为等边三角形
AB=BC AP=P′C BP=BP′
∴∠BPP′=60°
∵∠BPC=150°
∴∠P′PC=90°
∴△P′PC为Rt△
在Rt△P′PC中,P′C=√（PC²+PP′²）=√（2²+1²）=√5
∴PA=√5
这个题目用旋转法。
把三角形BPC逆时针旋转60度，则旋转后的图形，C于A重合，P对应点为M.连接MP.
角PBM＝60度，PB=MB.得正三角形BPM,得，MP=BP=2,角BMP=60度
所以角PMA=150-60=90,三角形PMA刚好是个直角三角形，MA=PC=1
勾股定理算出PA=根号5
让三角形BPC
绕点B逆时针旋转60度，则点C与点A重合，点P的对应点为点D，则三角形BPD为等边三角形，则PD 为2，而三角形PAD为直角三角形，根勾股定理可得，PA为
将△PBC绕点B逆时针旋转60°得△DAB，
∵BD=BP，∠DBP=∠ABC=60°，
∴△BDP为等边三角形，∠DPB=60°，
由旋转可知AD=PC=10，DP=BP=8，
∵AP2+DP2=62+82=102=AD2，
∴△ADP是直角三角形，∠APD=90°，
∴∠APB=∠APD+∠DPB=150°．点评：本题利用了旋转的性质解题．关键是...
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将△PBC绕点B逆时针旋转60°得△DAB，
∵BD=BP，∠DBP=∠ABC=60°，
∴△BDP为等边三角形，∠DPB=60°，
由旋转可知AD=PC=10，DP=BP=8，
∵AP2+DP2=62+82=102=AD2，
∴△ADP是直角三角形，∠APD=90°，
∴∠APB=∠APD+∠DPB=150°．点评：本题利用了旋转的性质解题．关键是根据AB=BC，∠ABC=60°，得出等边三角形，运用勾股定理逆定理得出直角三角形．
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