作业帮多元函数求最大最小值,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/06 14:42:29
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多元函数求最大最小值,
多元函数求最大最小值,
多元函数求最大最小值,
如此简单的问题,用初等数学就能解决.
u＝x^2+y^2+z^2,
z＝x^2+y^2,
x+y+z＝4.
故u＝x^2+y^2+z^2
＝z^2+z
＝(z+1/2)^2-1/4.
而依Cauchy不等式,得
z＝x^2+y^2
≥(x+y)^2/(1+1)
＝(4-z)^2/2
→z^2-10u+16≤0
→2≤z≤8.
∴z＝2时,u|min＝6;
z＝8时,u|max＝72.