作业帮1.设集合A=｛1,a,b｝,B={a,b²,ab},且A=B,求a^2011+b^20112.已知集合A=｛x|ax²+2x+1=0｝至多只有一个真子集,求实数a的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 00:42:47
1.设集合A=｛1,a,b｝,B={a,b²,ab},且A=B,求a^2011+b^20112.已知集合A=｛x|ax²+2x+1=0｝至多只有一个真子集,求实数a的取值范围.
1.设集合A=｛1,a,b｝,B={a,b²,ab},且A=B,求a^2011+b^2011
2.已知集合A=｛x|ax²+2x+1=0｝至多只有一个真子集,求实数a的取值范围.
1.设集合A=｛1,a,b｝,B={a,b²,ab},且A=B,求a^2011+b^20112.已知集合A=｛x|ax²+2x+1=0｝至多只有一个真子集,求实数a的取值范围.
1.设集合A=｛1,a,b｝,B={a,a²,ab},且A=B,求a^2011+b^2011
【解】
因为集合需要满足互异性,确定性,无序性
集合A=｛a,1,b｝,B={a,a²,ab},
所以a不等于1,0
又因为A=B
所以,讨论：
①当1=a^2,b=ab
a^2=1
由于a不等于1,所以a=-1
b=ab=-b
b=0
解方程,得a=-1,b=0
②b=a^2,1=ab,
将b=a^2代入1=ab得：a^3=1,
由于a不等于1
所以无解,舍去
综上：a=-1,b=0.
a^2011+b^2011=-1.
2.已知集合A=｛x|ax²+2x+1=0｝至多只有一个真子集,求实数a的取值范围.
【解】
A={x|ax^2+2x+1=0}至多只有一个真子集
那么A=空集（无真子集）或A是单元素集（一个真子集,就是空集）
若A=空集
a=0时显然不符合
那么a≠0,Δ=4-4a＜0
所以a＞1
若A是单元素集
a=0时A={x|2x+1=0}={-1/2}符合
a≠0时Δ=4-4a=0,那么a=1也适合.
所以实数a的取值范围是{a|a≥1或a=0}
a^2011+b^2011=-1.
2.已知集合A=｛x|ax²+2x+1=0｝至多只有一个真子集，求实数a的取值范围。
【解】
A={x|ax^2+2x+1=0}至多只有一个真子集
那么A=空集（无真子集）或A是单元素集（一个真子集，就是空集）
若A=空集