求函数y=(1/4)^X-(1/2)^X+1,x∈[-4,2]的单调区间及值域

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 04:48:41
求函数y=(1/4)^X-(1/2)^X+1,x∈[-4,2]的单调区间及值域
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求函数y=(1/4)^X-(1/2)^X+1,x∈[-4,2]的单调区间及值域
求函数y=(1/4)^X-(1/2)^X+1,x∈[-4,2]的单调区间及值域

求函数y=(1/4)^X-(1/2)^X+1,x∈[-4,2]的单调区间及值域
以后记得要给分啊
设 t=(1/2)^X => y=t^2 - t + 1 = (t-1/2)^2 + 3/4
x∈[-4,2] => t∈[1/4,16]且t=(1/2)^X是减函数
y在t=1/2最小 为3/4 ；在t=16最大 为241 故值域y∈[3/4,241]
t∈[1/4,1/2]时y= (t-1/2)^2 + 3/4是减函数 而t=(1/2)^X也是减函数 减减得增 原函数曾 单调增区间x∈[1,2]
t∈[1/2,16]时y= (t-1/2)^2 + 3/4是增函数 而t=(1/2)^X是减函数 增减得减 原函数减 单调减区间x∈[-4,1]

y=(1/4)^X-(1/2)^X+1
=[(1/2)^X]^2-(1/2)^X+1
=[（1/2)^X-1/2]^2+3/4
设u=(1/2)^X
因为x∈[-4,2]，u=(1/2)^X是减函数，u∈[1/4,16]
y=(u-1/2)^2+3/4,u∈[1/4,1/2],y是u的减函数，
所以在x∈[1,2]上，y是x的增函数，
y=...

全部展开

y=(1/4)^X-(1/2)^X+1
=[(1/2)^X]^2-(1/2)^X+1
=[（1/2)^X-1/2]^2+3/4
设u=(1/2)^X
因为x∈[-4,2]，u=(1/2)^X是减函数，u∈[1/4,16]
y=(u-1/2)^2+3/4,u∈[1/4,1/2],y是u的减函数，
所以在x∈[1,2]上，y是x的增函数，
y=(u-1/2)^2+3/4,u∈[1/2,16],y是u的增函数，
所以在x∈[1,2]上，y是x的减函数，
当u=1/2即x=1时y取得最小值为3/4.
当u=16即x=-4时y取得最大值为241.
所以函数y=(1/4)^X-(1/2)^X+1,x∈[-4,2]的值域[3/4,241]

收起

求函数y=x-1-4/(x+2)(2 函数y=x^2+4x+1,求最小值 函数求值域y=(2x+4/(x+1 求函数y=（x^2+4x+1)/(x^2+x+1）的值域. 求函数y=3x^2+3x+4/x^2+x+1的最大值 求函数y=x方+4x+5/x+2(x≥-1)的最小值 求函数y=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+15的最小值 求函数y=(x^2+1)/(x-1)(2 y=x²-4x+1 求函数最小值 求函数的值域y=|x+1|+|x-4|. 求函数导数 y=x^2(2x-1) y=x^2/x+1求函数的导数 求函数y=x^2+2.3x+3(-1 求函数y=（1-2x）x（0 求函数y=|x+1|-|2-x|的最大值 求函数y=(x^2)/(1+x)的渐近线 求函数y=x^1/x+2的极大值 求函数y=2x+根号x-1