若函数f(x)=a^x-1(a>0,且a≠1)的定义域和值域都是[0,2],求实数a的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 19:35:50
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若函数f(x)=a^x-1(a>0,且a≠1)的定义域和值域都是[0,2],求实数a的值
若函数f(x)=a^x-1(a>0,且a≠1)的定义域和值域都是[0,2],求实数a的值
若函数f(x)=a^x-1(a>0,且a≠1)的定义域和值域都是[0,2],求实数a的值
a>1时,a^x是增函数,f(x)也是增函数,所以由定义域是[0,2]得值域是[f(0),f(2)],所以f(0)=0,f(2)=2,得a=√3
0<a<1时,a^x是减函数,f(x)也是减函数,所以由定义域是[0,2]得值域是[f(2),f(0)],所以f(2)=0,f(0)=2.f(0)=2无解
所以,a=√3
a>1时,a^x是增函数,f(x)也是增函数,所以由定义域是[0,2]得值域是[f(0),f(2)],所以f(0)=0,f(2)=2,得a=√3
0<a<1时,a^x是减函数,f(x)也是减函数,所以由定义域是[0,2]得值域是[f(2),f(0)],所以f(2)=0,f(0)=2. f(0)=2无解
所以,a=√3
若 0函数 f(x)=a^x-1 在[0,2]上单调递减
当 x=0时 函数有最大值 0
当 x=2时 函数有最小值 a^2-1
所以 a^2-1=2 a^2=3
与 0若 a>1
函数 f(x)=a^x-1 在[0,2]上单调递增
当 x=0时 函数有最小值 0
当 x=2时 函数有...
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若 0函数 f(x)=a^x-1 在[0,2]上单调递减
当 x=0时 函数有最大值 0
当 x=2时 函数有最小值 a^2-1
所以 a^2-1=2 a^2=3
与 0若 a>1
函数 f(x)=a^x-1 在[0,2]上单调递增
当 x=0时 函数有最小值 0
当 x=2时 函数有最大值 a^2-1
所以 a^2-1=2 a^2=3
又因为 a>1
所以 a=√3
综上所述 a=√3 时 函数f(x)=a^x-1(a>0,且a≠1)的定义域和值域都是[0,2]
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