若f(x)=e^x+2∫(0 1)f(x)dx 求f(x)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 20:16:38
若f(x)=e^x+2∫(0 1)f(x)dx 求f(x)
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若f(x)=e^x+2∫(0 1)f(x)dx 求f(x)
若f(x)=e^x+2∫(0 1)f(x)dx 求f(x)

若f(x)=e^x+2∫(0 1)f(x)dx 求f(x)
定积分是常数,所以设∫[0 1] f(x)dx=A
则
f(x)=e^x+2∫[0 1] f(x)dx
=e^x+2A
两边在区间[0,1]进行定积分得
∫[0 1] f(x)dx=∫[0 1] (e^x+2A)dx
A=∫[0 1] (e^x+2A)dx
=(e^x+2Ax)[0 1]
=e+2A-1
A=1-e
f(x)=e^x+2(1-e)

记∫(0 1)f(x)dx =C，则f(x)=e^x+2C，从而C=∫(0 1)f(x)dx =∫(0 1)[e^x+2C]dx =e^x(0 1)+2C=e-1+2C，
得C=1-e，因此f(x)=e^x+2-2e。

说明：∫(0 1)f(x)dx 是一个定积分，结果是一个数值，所以可以先记为C。
祝你不断进步！


对原式求关于x的导数，
f'(x)=e^x + [2∫(0 1)f(x)dx]'
根据定积分定义，可知：
[2∫(0 1)f(x)dx]'=0
因此：
f'(x)=e^x
再对上式求不定积分，得：
f(x)=e^x+C
则：
2∫(0 1)f(x)dx
=2∫(0 1)[e^x+C]dx
=2e^x|...

全部展开


对原式求关于x的导数，
f'(x)=e^x + [2∫(0 1)f(x)dx]'
根据定积分定义，可知：
[2∫(0 1)f(x)dx]'=0
因此：
f'(x)=e^x
再对上式求不定积分，得：
f(x)=e^x+C
则：
2∫(0 1)f(x)dx
=2∫(0 1)[e^x+C]dx
=2e^x|(0 1)+Cx|(0 1)
=2e-2+2C
因此：
C=2e-2+2C
C=2(1-e)
于是：
f(x)=e^x+2(1-e)

收起

若f(x)=e^x+2∫(0 1)f(x)dx 求f(x) 若f(x)=e^x+x^2-3x-1,则f'(0)是多少 若f(x)=e^x/1+e^x+x∫f(x)dx 求f(x)= 设二阶可维函数f(x)满足方程[0,x]∫(x+1-t)f'(t)dt=e^x+x^2-f(x),求f(x) 设f(x)满足f(x)+f'(x)+f(x)=e^x+2,且f(0)=1,f'(0)=0,求f(x) F'(x)=f(x), F(0)=1, f(x)F(x)=x^2+e^x, 求f(x) f(x)=f'(1)e^(x-1)-f(0)x+1/2 x^2,求f'(x) ∫[0,x]f(x-t)tdt=e^x-x-1,求f(x) f(2x+1)=e^x,求f(x) f(1/x)=x+√(1+x^2),x>0求f(e^x) 若f'(e^x)=1+e^(2x)且f(0)=1,求f(x). f(e^x)=x,则f(1)*f(e)+f(e^2)等于多少? 设函数f x=e^2x-2x,lim f'(x)/e^x -1等于 ,x→0 设x≤0时,f(x)=1+x^2,x＞0时,f(x)=e^(-x),求∫(1,3)f(x-2)dx 设f(x)=x㏑(1+x^2),x≥0.(x^2+2x-3)e^(-x),x＜0,求∫f(x)dx 若∫f(x)dx=F(x)+c,则∫e^x f(2e^x)dx= 陈文灯《复习指南》中定积分一道计算题·设函数f(x),g(x) 满足f'(x)=g(x),g'(x)=2e^x-f(x),且f(0)=0,g(0)=2.求∫[g(x)/(1+x)-f(x)/(1+x^2)] dx (定积分上下限分别为π,0)由f'(x)=g(x),g'(x)=2e^x-f(x),得f''(x)=2e^x-f(x),于是 有一个函数f(x),f(x)=f'(x),f(0)=1,证明：f(x)=e^x