证明题 an收敛bn收敛 证明an*bn收敛

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 19:19:22
证明题 an收敛bn收敛 证明an*bn收敛
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证明题 an收敛bn收敛 证明an*bn收敛
证明题 an收敛bn收敛 证明an*bn收敛

证明题 an收敛bn收敛 证明an*bn收敛
如果∑an ,∑bn 是一般项级数,则性质不对：
∑an=(-1)^n/√n
∑bn=(-1)^n/√n
由 Leibniz 交错级数收敛定理,∑an ,∑bn 都收敛,但是
∑anbn=∑1/n 发散；
如果∑an ,∑bn 是正项级数,则性质正确：
∑an 收敛,则 liman=0 an有界M；
0

假设an,bn极限分别为a,b
则存在N1,使得对任意e>0，当n>N1时，|an-a|存在N2,使得对任意e>0，当n>N2时，|bn-b|由于收敛数列必有界，设对任意的n，|an|取N>max(N1,N2)，则
|an*bn-a*b|
=|an*bn-an*b+an*b-a*b|<|an|*|bn-b|+|an-a|*|b...

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假设an,bn极限分别为a,b
则存在N1,使得对任意e>0，当n>N1时，|an-a|存在N2,使得对任意e>0，当n>N2时，|bn-b|由于收敛数列必有界，设对任意的n，|an|取N>max(N1,N2)，则
|an*bn-a*b|
=|an*bn-an*b+an*b-a*b|<|an|*|bn-b|+|an-a|*|b|
<|an|*e+|b|*e<(M+b)*e
根据极限定义，知an*bn收敛于a*b.
此解答仅供参考。

收起

bnbn

证明题 an收敛bn收敛 证明an*bn收敛 若级数an条件收敛,级数bn绝对收敛证明级数(an+bn)条件收敛 正项级数 an 收敛 bn小于等于an 则级数 bn 收敛 怎么证明? 设An＞0,级数An收敛,Bn=1-ln（1+An）/An,证明级数Bn收敛 证证明：若级数∑an收敛,∑（bn+1-bn）绝对收敛,则级数∑anbn也收敛 若正向级数∑an和∑bn收敛,证明级数∑（an+bn）^2收敛 如果数列an,bn皆收敛,那么数列an/bn比必收敛,谁能帮我证明这句话的对错 证明:an绝对收敛,bn有界,则∑anbn绝对收敛. 数项级数,an跟ab的平方都收敛,证明an乘bn的绝对值收敛,(an+bn)的平方也收敛.具体见补充的图. 一般无穷级数证明题一般级数 ∑an ∑bn 收敛, 且an≤cn≤bn , 求证 级数 ∑cn 收敛不错不错...那还有一道 级数∑Bn,∑An-A（n-1）收敛,证明∑An*Bn收敛忘了说Bn 是正项级数~ 数列an小于等于bn小于等于cn,bn收敛,cn-an的极限为0,证明an、cn均收敛数列an小于等于bn小于等于cn,bn收敛,cn-an的极限为0,如何证明an、cn均收敛 an≥0,bn≥0,且∑an和∑bn都收敛,证明∑根号(anbn)收敛an乘以bn在根号内,求证的级数的Un是整个根号. 级数 证明题~已知∑（n=1到∞）an^2与∑（n=1到∞）bn^2都收敛,证明∑（n=1到∞）| an bn|及∑（n=1到∞）（an + bn）^2 、∑（n=1到∞）| an |/n都收敛 级数收敛性的一道证明题若级数anx^n的收敛半径是R1,级数bnx^n的收敛半径是R2,R2>R1,求级数(an+bn)x^n的收敛半径.上面的黎曼和省略了,- 设{an}与{bn}中一个是收敛数列,另一个是发散数列.证明｛an±bn｝是发散数列.又问｛anbn｝和｛an/bn}（bn≠0｝是否必为发散数列. 收敛数列保序性证明过程中的问题如图划线部分,怎么知道 |an-a|>0 |bn-b| 设∑bn绝对收敛,且(1)数列an有界;(2)lim an存在;(3)∑an收敛,证明如果以上3个条件有一个成立,则∑anbn绝对收敛