已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数. (1)求k的值; (2)求f(x)的值域
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 01:55:56
已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数. (1)求k的值; (2)求f(x)的值域
已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数. (1)求k的值; (2)求f(x)的值域
已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数. (1)求k的值; (2)求f(x)的值域
(1)根据偶函数定义f(-x)=f(x)
则f(-1)=f(1)
log4(4+1)-k=log4(1/4 +1)+k
解得k=1/2
第二题请问你的x是在分子还是分母上的?
如果是在分子上的很简单
f(x)+1/2X-m=0
m=f(x)+1/2X=log(4^x+1)>0
所以m>0
:(1)由函数f(x)=log4(4x+1)+kx(x∈R)是偶函数.
可知f(x)=f(-x)
∴log4(4x+1)+kx=log4(4-x+1)-kx
即log44x+14-x+1=-2kx
∴log44x=-2kx
∴x=-2kx对x∈R恒成立.
∴k=-1/2
(2)由m=f(x)=log4(4x+1)-1/2x
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:(1)由函数f(x)=log4(4x+1)+kx(x∈R)是偶函数.
可知f(x)=f(-x)
∴log4(4x+1)+kx=log4(4-x+1)-kx
即log44x+14-x+1=-2kx
∴log44x=-2kx
∴x=-2kx对x∈R恒成立.
∴k=-1/2
(2)由m=f(x)=log4(4x+1)-1/2x
∴m=log4{4x+1/2x}=log4(2x+1/2x).∵2x+1/2x≥2
∴m≥1/2
故要使方程f(x)-m=0有解,m的取值范围:m≥1/2
第二题第二行的第二部分的x为x次方
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