设抛物线Y*Y=2PX（P>0)的焦点为F ,经过焦点F 的直线交抛物线于A.B两点,点C在抛物线的准线上,且BC平行于X轴,证明：直线AC经过原点.

设抛物线Y*Y=2PX（P>0)的焦点为F ,经过焦点F 的直线交抛物线于A.B两点,点C在抛物线的准线上,且BC平行于X轴,证明：直线AC经过原点.
设抛物线Y*Y=2PX（P>0)的焦点为F ,经过焦点F 的直线交抛物线于A.B两点,点C在抛物线的准线上,且BC平行于X轴,证明：直线AC经过原点.

设抛物线Y*Y=2PX（P>0)的焦点为F ,经过焦点F 的直线交抛物线于A.B两点,点C在抛物线的准线上,且BC平行于X轴,证明：直线AC经过原点.
（仅供参考）
过A作AD//x,交准线于D,因为AD=Af,CB=BF,用平面几何证出角CDF=90.
勾股定理得出：CD^2=DF^2+CF^2,得到yA*yB=-p^2.
要证：OA斜率=OC斜率,即证：yA/xA=yC/xC=yB/(-p/2),只需证
(-p/2)yA=xAyB.两边乘以yA:
(-p/2)yAyA=xAyByA,因上述的yA*yB=-p^2.
只需证
(-p/2)yAyA==-p^2xA
yA^2=2pxA