如图,在平面直角坐标系中,点P是直线y=-0.5x+3在第一象限内的一点,点A在x轴的正半轴上.连接OP,pA.（1）若点P的横坐标为√3m,点A的坐标为（2m,0）,试用含m的式子表示△OPA的面积S.（2）对于（2）

如图,在平面直角坐标系中,点P是直线y=-0.5x+3在第一象限内的一点,点A在x轴的正半轴上.连接OP,pA.（1）若点P的横坐标为√3m,点A的坐标为（2m,0）,试用含m的式子表示△OPA的面积S.（2）对于（2）
如图,在平面直角坐标系中,点P是直线y=-0.5x+3在第一象限内的一点,点A在x轴的正半轴上.连接OP,pA.
（1）若点P的横坐标为√3m,点A的坐标为（2m,0）,试用含m的式子表示△OPA的面积S.
（2）对于（2）中,当S=2时.试求（√m³+6m²+m）/m-2√3（m+2）（m-2）-8√3的值.
（3）若点A的坐标为（4,0）,问：在直线y=-0.5x+3上是否存在一点P,使得△OPA是等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由.
（2）对于（2）中，当S=2时.试求（√3m³+6m²+m）/m-2√3（m+2）（m-2）-8√3的值.

如图,在平面直角坐标系中,点P是直线y=-0.5x+3在第一象限内的一点,点A在x轴的正半轴上.连接OP,pA.（1）若点P的横坐标为√3m,点A的坐标为（2m,0）,试用含m的式子表示△OPA的面积S.（2）对于（2）
(1) △OPA底为OA(=2m; m>0),高为P的纵坐标h= -0.5√3m +3
S = (1/2)*2m* (-0.5√3m +3) = m(3 - √3m/2)
(2) S = 2,可解出m,带入即可（原题不太清楚).
(3) a:|OA| = |OP|,|OA|^2 = |OP|^2
|OA|^2 = 16
|OP|^2 = x^2 + (3-x/2)^2 = 16
x = (6+4√11)/5 ((6-4√11)/5 < 0,舍去)
y = (12-2√11)/5
b:|OP| = |PA|,|OP|^2 = |PA|^2
x^2 + (3-x/2)^2 = (x-4)^2 + (3-x/2)^2
x = 2,y = 2
c:|OA| = |PA|,|OA|^2 = |PA|^2
16 = (x-4)^2 + (3-x/2)^2
x = (22-4√19)/5 ( (22-4√19)/5使y< 0,舍去)
y = 4(1+√19)/5