证明:f(x)=x^2+1在(-无穷大,0)上是减函数RT
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 03:42:49
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证明:f(x)=x^2+1在(-无穷大,0)上是减函数RT
证明:f(x)=x^2+1在(-无穷大,0)上是减函数
RT
证明:f(x)=x^2+1在(-无穷大,0)上是减函数RT
导数法最简单:
f'(x)=2x
x∈(-无穷大,0)
f'(x)<0
所以,f(x)在(-无穷大,0)上是减函数
定义法:
设x1<x2<0
f(x1)-f(x2)=(x1^2+1)-(x2^2+1)=x1^2-x2^2=(x1-x2)(x1+x2)
x1-x2<0,x1+x2<0
所以,f(x1)-f(x2)>0
f(x1)>f(x2)
所以,f(x)在(-无穷大,0)上是减函数
设x1,x2属于(-无穷大,0) 且x1>x2
f(x1)-f(x2)=x1^2-x2^2
因为x1>x2且x1,x2属于(-无穷大,0),所以x1^2
因为x1>x2
所以减函数
对f(x)进行求导,得f'(x)=2x,x<0。f'(x)<0,所以是减函数。
设x1
所以x1^2 + 1>x2^2 + 1
所以f(x1)>f(x2)
所以f在(-无穷大,0)上是减函数
设 0>x1>x2
f(x1)-f(x2)=x1^2-x2^2=(x1-x2)*(x1+x2)
0>x1>x2故x1-x2>0 x1+x2<0
可得 f(x1)-f(x2)<0 即 f(x1)
方法二
对f(x)求导 f'(x)=2x x在(-无穷大,0)
f'(x)<0
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设 0>x1>x2
f(x1)-f(x2)=x1^2-x2^2=(x1-x2)*(x1+x2)
0>x1>x2故x1-x2>0 x1+x2<0
可得 f(x1)-f(x2)<0 即 f(x1)
方法二
对f(x)求导 f'(x)=2x x在(-无穷大,0)
f'(x)<0
那么f(x)=x^2+1在(-无穷大,0)上是减函数
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