作业帮微积分内容 计算不定积分~
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 14:36:44
微积分内容 计算不定积分~
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微积分内容 计算不定积分~
积分号 f(x)/x^1/2 dx= 积分号 2*f(x) d(x^1/2)
=2f(x)*x^1/2 - 2积分号 x^1/2 *d(f(x))
对 f(x)*x^1/2 ，f(1)* 1^1/2=0 f(0)* 0^1/2=0, 定积分 上1下0 =0
积分号 x^1/2d(f(x)) =积分号x^1/2*ln(x+1)/x dx
...
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积分号 f(x)/x^1/2 dx= 积分号 2*f(x) d(x^1/2)
=2f(x)*x^1/2 - 2积分号 x^1/2 *d(f(x))
对 f(x)*x^1/2 ，f(1)* 1^1/2=0 f(0)* 0^1/2=0, 定积分 上1下0 =0
积分号 x^1/2d(f(x)) =积分号x^1/2*ln(x+1)/x dx
=积分号 ln(x+1)/x^1/2 dx = 积分号 ln(x+1) 2* d(x^1/2)
=2ln(x+1)*x^1/2 - 2积分号 x^1/2 * 1/(1+x) dx
定积分 2ln(x+1)*x^1/2 上1下0 = 2ln2
积分号 x^1/2 * 1/(1+x)dx
令 x=u^2 dx=2udu
=积分号 u*2udu/(1+u^2) =积分号 (2u^2+2-2) du/(1+u^2)
= 积分号 2 - 2/(1+u^2) du
=2u-2arctan u 上1下0
=2- pai/2
几个值合起来
定积分= 8-2pai-4ln2
收起
奇怪，不是从里面开始哈
其实可以在-2ln(x+1)/√xdx换元
x=cot^2m
x=1,m=pi/4
x=0,m=pi/2
dx=-csc^2m*-2cotmdm
原式=-2*2lncscm/cotm*2cotm*(-csc^2m)dm
=-8lncscmdcotm
=-8[lncscm*cotm]|pi/2,pi/4|+8co...
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奇怪，不是从里面开始哈
其实可以在-2ln(x+1)/√xdx换元
x=cot^2m
x=1,m=pi/4
x=0,m=pi/2
dx=-csc^2m*-2cotmdm
原式=-2*2lncscm/cotm*2cotm*(-csc^2m)dm
=-8lncscmdcotm
=-8[lncscm*cotm]|pi/2,pi/4|+8cotm*-cotmdm
=-8*(ln√2*1-0)-8cot^2mdm|pi/2,pi/4|
=-4ln2-8csc^2mdm|pi/2,pi/4|+8dm|pi/2,pi/4|
-4ln2+8[cotm]|pi/2,pi/4|+8*(pi/4-pi/2)
=-2pi-4ln2+8*(1)
=8-2pi-4ln2
收起