关于函数f(x)=4sin(2x+π/3),有下列命题:①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是π的整数倍;②y=f(x)的表达式可改写成y=4cos(2x-π/6);
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 05:30:42
![关于函数f(x)=4sin(2x+π/3),有下列命题:①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是π的整数倍;②y=f(x)的表达式可改写成y=4cos(2x-π/6);](/uploads/image/z/7630856-8-6.jpg?t=%E5%85%B3%E4%BA%8E%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D4sin%282x%2B%CF%80%2F3%29%2C%E6%9C%89%E4%B8%8B%E5%88%97%E5%91%BD%E9%A2%98%EF%BC%9A%E2%91%A0%E7%94%B1f%EF%BC%88x1%EF%BC%89%3Df%EF%BC%88x2%EF%BC%89%3D0%E5%8F%AF%E5%BE%97x1%EF%BC%8Dx2%E5%BF%85%E6%98%AF%CF%80%E7%9A%84%E6%95%B4%E6%95%B0%E5%80%8D%EF%BC%9B%E2%91%A1y%3Df%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E8%A1%A8%E8%BE%BE%E5%BC%8F%E5%8F%AF%E6%94%B9%E5%86%99%E6%88%90y%3D4cos%282x-%CF%80%2F6%29%EF%BC%9B)
关于函数f(x)=4sin(2x+π/3),有下列命题:①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是π的整数倍;②y=f(x)的表达式可改写成y=4cos(2x-π/6);
关于函数f(x)=4sin(2x+π/3),有下列命题:
①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是π的整数倍;
②y=f(x)的表达式可改写成y=4cos(2x-π/6);
关于函数f(x)=4sin(2x+π/3),有下列命题:①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是π的整数倍;②y=f(x)的表达式可改写成y=4cos(2x-π/6);
1
2x1+π/3=2nπ①或2x1+π/3=2nπ+π②,n∈Z.
2x2+π/3=2mπ③或2x2+π/3=2mπ+π④.m∈Z.
①-③,②-④得
x1-x2=(n-m) π.n-m∈Z.
②-③,①-④得
x1-x2=(n-m) π±π/2,n-m∈Z.
故x1-x2是π/2的整数倍.
2
f(x)
=4sin(2x+π/3)
=4cos[π/2-(2x+π/3)]
=4cos(-2x+π/6)
=4cos(2x-π/6).
要证明么?
①f(x1)=f(x2)=0,说明x1和x2是这个函数图像上相隔一个周期或几个周期的的两个点,而该函数的周期是π,所以有x1-x2必是π的整数倍,当然这里也可能是负数倍
②由诱导公式sinx=cos(π/2-x)得
4sin(2x+π/3)=4cos[π/2-(2x+π/3)]=4cos(π/6-2x)=4cos(2x-π/6)
所以结论成立...
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要证明么?
①f(x1)=f(x2)=0,说明x1和x2是这个函数图像上相隔一个周期或几个周期的的两个点,而该函数的周期是π,所以有x1-x2必是π的整数倍,当然这里也可能是负数倍
②由诱导公式sinx=cos(π/2-x)得
4sin(2x+π/3)=4cos[π/2-(2x+π/3)]=4cos(π/6-2x)=4cos(2x-π/6)
所以结论成立
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1错。
取特殊值就可以知道了,如x1=-π/6,x2=π/3,x1-x2=-π/2.如果求解的话,有2x1+π/3=kπ,x1=k1π/2-π/6,x2=k2π/2-π/6,所以x1-x2是π/2的整数倍。
2对。
f(x)=4sin[(2x-π/6)+π/2]=4cos(2x-π/6).
知道答案了,可以自己推导
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