求证:多项式x^9999+x^8888+……+x^1111+1能被x^9+x^8+……+x+1整除

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 19:54:09
求证:多项式x^9999+x^8888+……+x^1111+1能被x^9+x^8+……+x+1整除
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求证:多项式x^9999+x^8888+……+x^1111+1能被x^9+x^8+……+x+1整除
求证:多项式x^9999+x^8888+……+x^1111+1能被x^9+x^8+……+x+1整除

求证:多项式x^9999+x^8888+……+x^1111+1能被x^9+x^8+……+x+1整除
设x^9+x^8+……+x+1=0的根为a,(a为复数),则a^9+a^8+……a^1+1=0
所以a^10-1=(a-1)(a^9+a^8+……+1)=0,所以a^10=1
设f(x)=x^9999+x^8888+……+x^1111+1
则f(a)=(a^10)^999×a^9+……+1=a^9+a^8+……+a+1=0
所以f(x)可被x^9+x^8+……+x+1整除