猜猜x取任意数值时,4x+1与x²+5的大小关系应该怎样?并请说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 08:09:33
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猜猜x取任意数值时,4x+1与x²+5的大小关系应该怎样?并请说明理由
猜猜x取任意数值时,4x+1与x²+5的大小关系应该怎样?并请说明理由
猜猜x取任意数值时,4x+1与x²+5的大小关系应该怎样?并请说明理由
4x+1-(x²+5)
=-x²+4x-4
=-(x²-4x+4)
=-(x-2)²
x=2时,(x-2)²=0 -(x-2)²=0 4x+1=x²+5
x≠2时,(x-2)²>0 -(x-2)²<0 4x+1
∵(x²+5)-(4x+1)=x²-4x+4=(x-2)²≥0
∴x²+5≥4x+1
即无论x取何值,总有x²+5≥4x+1
x²+5-(4x+1)
=x²-4x+4
=(x-2)²≥0
x取任意数值时
4x+1≤x²+5
当x=2时,相等;x取其它值时,4x+1<x²+5