已知cos2θ=7/8,θ∈(TT/2,TT),求sin(θ+TT/6)-sin2θ的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 15:53:53
已知cos2θ=7/8,θ∈(TT/2,TT),求sin(θ+TT/6)-sin2θ的值
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已知cos2θ=7/8,θ∈(TT/2,TT),求sin(θ+TT/6)-sin2θ的值
已知cos2θ=7/8,θ∈(TT/2,TT),求sin(θ+TT/6)-sin2θ的值

已知cos2θ=7/8,θ∈(TT/2,TT),求sin(θ+TT/6)-sin2θ的值
因θ∈(π/2,π)
所以2θ∈(π,2π)而cos2θ=7/8,
则2θ在第四象限
sin2θ=-√15/8
又cos2θ=7/8,则
2cos^2θ-1=7/8,cos^2θ=15/16因θ∈(π/2,π)
所以cosθ=√15/4,sinθ=1/4
所以sin(θ+π/6)-sin2θ
=√3/2*sinθ+1/2*cosθ-sin2θ
=√3/2*1/4+1/2*√15/4-(-√15/8)
=(√3+2√15)/8

cos2θ=7/8
sin2θ = -√15/8
cos2θ=7/8 = 2(cosθ)^2-1
cosθ = -√15/4
sinθ = 1/4
sin(θ+π/6)- sin2θ
=(1/2)sinθ +(√3/2)cosθ - sin2θ
=(1/2)(1/4) - (√3/2)((√15/4) +√15/8
=1/8+√15/8 -3√5/8