数学问题:已知定义域为[0,1]的函数y=f(x)满足下列条件1,已知定义域为[0,1]的函数y=f(x)满足下列条件 (1)f(0)=0,f(1)=1 (2)对任何x1,x2∈[0,1],且x1+x2≤1,都有f(x1)+f(x2)≤f(x1+x2)求证:(1)f(x)在[0,1]上是增函

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 12:47:55
数学问题:已知定义域为[0,1]的函数y=f(x)满足下列条件1,已知定义域为[0,1]的函数y=f(x)满足下列条件 (1)f(0)=0,f(1)=1 (2)对任何x1,x2∈[0,1],且x1+x2≤1,都有f(x1)+f(x2)≤f(x1+x2)求证:(1)f(x)在[0,1]上是增函
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数学问题:已知定义域为[0,1]的函数y=f(x)满足下列条件1,已知定义域为[0,1]的函数y=f(x)满足下列条件 (1)f(0)=0,f(1)=1 (2)对任何x1,x2∈[0,1],且x1+x2≤1,都有f(x1)+f(x2)≤f(x1+x2)求证:(1)f(x)在[0,1]上是增函
数学问题:已知定义域为[0,1]的函数y=f(x)满足下列条件
1,已知定义域为[0,1]的函数y=f(x)满足下列条件
(1)f(0)=0,f(1)=1
(2)对任何x1,x2∈[0,1],且x1+x2≤1,都有f(x1)+f(x2)≤f(x1+x2)
求证:(1)f(x)在[0,1]上是增函数
(2)对任意正整数n,都有f(1/2^n)≤1/2^n
(3)对任何x∈[0,1],都有f(x)≤2x
最好解析一下

数学问题:已知定义域为[0,1]的函数y=f(x)满足下列条件1,已知定义域为[0,1]的函数y=f(x)满足下列条件 (1)f(0)=0,f(1)=1 (2)对任何x1,x2∈[0,1],且x1+x2≤1,都有f(x1)+f(x2)≤f(x1+x2)求证:(1)f(x)在[0,1]上是增函

1、f(0)=0,f(1)=1,对任何x1,x2∈[0,1],且x1+x2≤1, x1+x2∈[0,1], f(x1)+f(x2)≤f(x1+x2),设1≥x2>x1≥0,则x1+x2>x2>x1,f(x1+x2)-f(x1)-f(x2) ≥0, f(x1+x2)>f(x2),设x1+x2=x0,x0-x2=x1=△x,f(x2+△x)>f(x2),自变量x增加,函数值随之增加,故f(x)在[0.1]区间内是增函数.

2、1/2<1, 对任意正整数n,随着n越大,值则越小,而f(x)是增函数,故函数值小于等于自变量值.这里用数学归纳法证明一下.

当x=1时,函数是增函数,其值域为[0,1],其最大值为1,根据已知条件,f(x1)+f(x2)≤f(x1+x2),

f(1/2)+f(1/2)≤f(1/2+1/2),2f(1/2) ≤f(1)=1,f(1/2) ≤1/2,不等式成立.

设x=k时,不等式成立,f(1/2^k)≤1/2^k,

当x=k+1时,1/2^(k+1)=1/2^k*(1/2)<1/2^k,因函数在[0,1]的区间内是增函数,自变量x越小,则函数值越小,故 f(1/2^(k+1))<1/2^(k+1),

∴对任意正整数n,都有f(1/2^n)≤1/2^n

3、要使2x∈[0,1]有意义,则 x∈[0,1/2],设x=x1=x2,x[0,1/2],在f(x1)+f(x2)≤f(x1+x2)式中,用x替代式中的x1和x2,f(x)<=f(2x)/2<=f(2x)<=2x,(因为是增函数),

∴ 对任何x∈[0,1],都有f(x)≤2x,证毕.

高一数学函数问题“已知函数y=f(x)的定义域为R,值域为【1,2】,求y=f(x)的值域” 已知f(x)的定义域为[0,1],求函数y=f(lgX)的定义域 已知f(x)的定义域为[0,1],求函数y=f(lgx)的定义域 关于高一数学函数求定义域问题 高手速进.呃, 已知y=f(x+1)的定义域为〔-2,3〕 则函数y=f(2x-1)的定义域为____. 答案是〔0, 2.5〕. 可是我算出来不是这个答案啊, 为什么, 方法不对还是怎么的. 问一道关于高一数学函数定义域的问题y=h(2x-3)的定义域为【0,1】求y=h（x+1）的定义域为__________? 已知函数y=f(x)的定义域为【0,2】,则函数f(2x-1)的定义域为 已知函数y=f(x)的定义域为(0,1),则y=f(x2)的定义域为已知函数y=f(x)的定义域为(0,1),则y=f(x^2)的定义域为 关于数学函数的一个小问题.已知函数f(x+1)的定义域为[1,2],求f(x)的定义域.谢谢.请带解题过程. 已知函数y=f(x)的定义域为[0,2],则函数f(2x-1)的定义域为什么 一道高一数学必修一关于定义域的问题已知函数f(x2-1)的定义域为[-1,3],则f(x)的定义域是 [ ]A、[0,2]B、[0,8]C、[-2,2]D、[-1,8] 函数对应法则问题1、已知y=f(x)的定义域为[0,2],求函数f(x+1)的定义域2. 已知y=f(x+1)的定义域为[0,2],求函数f(x)的定义域请求分析解答,谢谢能否帮偶分析下啊，为什么两个答案不同呢？ 抽象函数的定义域的问题已知函数f(2x+1)的定义域为（0,1）,求f（2x-1)的定义域 ,. 数学函数问题;y=f(x）定义域【0,2】,则函数f(x+1)+f(2x-1)的定义域是什么. 1.已知f(x)的定义域为(0,1),求函数f(/x-1/)的定义域2.已知f(x)的定义域为[-2,3],求函数f(x)的定义域,求函数f(2x-1)的定义域3.已知函数f(x)的定义域为[0,2],求函数y=f(x+1)+f(x-1)的定义域 【请帮忙区分一下】求函数定义域的问题,我混乱了请看下这两个题型：1.已知f（根号下x+1）的定义域为[0,3],求f（x）的定义域.2.若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数f(2X)的定义域是?第一题它是 已知函数y=f(x)的定义域为(0,1)求f(x^2)的定义域 已知f（x)的定义域为【0,1】,求函数y=f【log1/2（3-x）】的定义域. 已知函数y=f(x)的定义域为（0,1）求f(x方)的定义域