如图在△ABC中,AB=AC,D为BC边的重点,点E,F分别为AB,AC边上,且∠EDF+∠A=180°,当∠A=60°时,作∠EDF的角平分线DG交AC于P,若BE=2,CF=1,求此时线段AG的长度
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 10:01:29
![如图在△ABC中,AB=AC,D为BC边的重点,点E,F分别为AB,AC边上,且∠EDF+∠A=180°,当∠A=60°时,作∠EDF的角平分线DG交AC于P,若BE=2,CF=1,求此时线段AG的长度](/uploads/image/z/7634300-68-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2CD%E4%B8%BABC%E8%BE%B9%E7%9A%84%E9%87%8D%E7%82%B9%2C%E7%82%B9E%2CF%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAAB%2CAC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94%E2%88%A0EDF%2B%E2%88%A0A%3D180%C2%B0%2C%E5%BD%93%E2%88%A0A%3D60%C2%B0%E6%97%B6%2C%E4%BD%9C%E2%88%A0EDF%E7%9A%84%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFDG%E4%BA%A4AC%E4%BA%8EP%2C%E8%8B%A5BE%3D2%2CCF%3D1%2C%E6%B1%82%E6%AD%A4%E6%97%B6%E7%BA%BF%E6%AE%B5AG%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%BA%A6)
如图在△ABC中,AB=AC,D为BC边的重点,点E,F分别为AB,AC边上,且∠EDF+∠A=180°,当∠A=60°时,作∠EDF的角平分线DG交AC于P,若BE=2,CF=1,求此时线段AG的长度
如图在△ABC中,AB=AC,D为BC边的重点,点E,F分别为AB,AC边上,且∠EDF+∠A=180°,当∠A=60°时,作∠EDF的角平分线DG交AC于P,若BE=2,CF=1,求此时线段AG的长度
如图在△ABC中,AB=AC,D为BC边的重点,点E,F分别为AB,AC边上,且∠EDF+∠A=180°,当∠A=60°时,作∠EDF的角平分线DG交AC于P,若BE=2,CF=1,求此时线段AG的长度
易证三角形ABC为正三角形,设BD=x 过E做EM垂直BD于M,有EM=√3,BM=1,故DM=x-1
所以tan∠BDE=√3/(x-1) 同理有 tan∠CDF=√3/(2x-1)
又 √3=tan 60°=tan(∠BDE+∠CDF) 展开带入可以解得 x=3
在三角形CDG中 tanCDG=3√3 故 sinGDC=3√3/2√7 sinDGC=√3/√7
由正弦定理 有CG/sinGDC=CD/sinDGC 解得 CG=2 故DG=6-2=4 数据好像有点问题,思路应该是这样
不好意思 由CG/sinGDC=CD/sinDGC 解得 CG=9/2 故DG=6-9/2=3/2
∠A=60°,AB=AC,有正三角形ABC。由BE=2,得AE=4。由CF=1,得AF=5.
∠B=60°,BD=3,BE=2,由余弦定理的ED=√7.
∠C=60°,CD=3,CF=1,由余弦定理的ED=√7.
DF=DE,∠EDG=∠FDG,DG=DG,得到 三角形GED 与 三角形GFD 全等(边角边),因此GF=GE。
令GE=GF=a,AG=b。则有a+b...
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∠A=60°,AB=AC,有正三角形ABC。由BE=2,得AE=4。由CF=1,得AF=5.
∠B=60°,BD=3,BE=2,由余弦定理的ED=√7.
∠C=60°,CD=3,CF=1,由余弦定理的ED=√7.
DF=DE,∠EDG=∠FDG,DG=DG,得到 三角形GED 与 三角形GFD 全等(边角边),因此GF=GE。
令GE=GF=a,AG=b。则有a+b=5。
在三角形AGE中使用余弦定理,和a+b=5联立就能解出a,b的值啦!
结果是a=7/2,b=3/2哦!
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E和F都不是垂足,你们乱用定理??
没p啊?