设实数x,y满足x^2+(y-1)^2≤1,则x+y的最小值是答案是1-根号2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 13:39:13
设实数x,y满足x^2+(y-1)^2≤1,则x+y的最小值是答案是1-根号2
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设实数x,y满足x^2+(y-1)^2≤1,则x+y的最小值是答案是1-根号2
设实数x,y满足x^2+(y-1)^2≤1,则x+y的最小值是
答案是1-根号2

设实数x,y满足x^2+(y-1)^2≤1,则x+y的最小值是答案是1-根号2

 

x^2+(y-1)^2≤1,表示圆跟圆的内部,设z=x+y

由图知直线y=-x+z与圆的下方相切时截距最小,即z最小

此时,圆心（0,1）到直线x+y-z=0的距离等于半径1

所以用点到直线的距离公式有|1-z|/√2=1,解得z=1±√2.,取＋时得到z的最大值,取-时得到z的最小值,所以z的最小值为1-√2.

画出x^2+(y-1)^2≤1的图。x和y的范围就是圆上和园内，要让x+y最小，就是x+y=z中的z最小，就是x+y=z与圆向切后截距z最小。所以就是x=-2分子根号2.y=1-2分子根号2。

∵2xy
=（x+y）^2-（x^2+y^2）
=（x+y）^2-1
=（x+y+1）（x+y-1）
∴2xy/(x+y-1)
=x+y+1
≥-√[2（x^2+y^2）]+1
=1-√2，
∴2xy/(x+y-1)的最小值为1-√2.

设实数x,y满足2x+y≤4,x-y≥-1,x-2y≤2,则z=x+y的最大值为 设实数x,y满足 x>=0 x-2y>=0 x-y-2 设实数x,y满足约束条件：x>=2;y>=x;2x+y 设实数x,y满足x-y-2≥0,x+2y-4≥0,2y-3≤0(1)2x+y的最小值为 设x,y为实数,满足-2≤x*y^2≤3,-1≤x^2/y≤4,则x^3/y^4的最大值是? 设实数x、y满足不等式组1≤x+y≤4和y+2≥|2x-3|,试求(x,y)所在的平面区域 设实数x,y满足x^2+2xy+4y^2=1,则x+2y最大值 设实数x,y满足（x-1）^2+(y+2)^2=5,则x-2y的最大值 设实数X,Y满足X^2+Y^2=1,则3X+4Y的最大值为多少 设实数x,y满足方程组①x-y-2=0 ③2y-3 设实数X,Y满足x+2y=1(x≤0),则x²+y²的最小值是多少 设实数x,y满足x+2y=1,x≤0,则x²+y²的最小值为多少? 设实数X,Y满足2X+Y-2>=0,X-2Y+4>=0,3X-Y 设实数x,y 满足x²+4y²+2x-4y+2+0 则x+y= 设正实数x,y满足x^3+y^3=x-y,求证：x^2+4y^2 设Z=x+y,其中实数x,y满足不等式x+2y>=0,x-y 设z=x+y,其中实数x,y满足{x+2y>=0,x-y 设实数x,y满足x的平方+4y的平方+2x