作业帮设函数f(x)=(sinαx+cosαx)^2+2cos^2αx(α>0)的相邻两对称中心相距π|2(1)求f（x）在【0,π|2,】上的值域（2）若函数y=g（x）的图像与函数f（x）的图像关于直线x=π|2对称,求函数g（x）的单调增区间
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 03:38:59
设函数f(x)=(sinαx+cosαx)^2+2cos^2αx(α>0)的相邻两对称中心相距π|2(1)求f（x）在【0,π|2,】上的值域（2）若函数y=g（x）的图像与函数f（x）的图像关于直线x=π|2对称,求函数g（x）的单调增区间
设函数f(x)=(sinαx+cosαx)^2+2cos^2αx(α>0)的相邻两对称中心相距π|2
(1)求f（x）在【0,π|2,】上的值域
（2）若函数y=g（x）的图像与函数f（x）的图像关于直线x=π|2
对称,求函数g（x）的单调增区间
设函数f(x)=(sinαx+cosαx)^2+2cos^2αx(α>0)的相邻两对称中心相距π|2(1)求f（x）在【0,π|2,】上的值域（2）若函数y=g（x）的图像与函数f（x）的图像关于直线x=π|2对称,求函数g（x）的单调增区间
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（1）利用二倍角公式，降次升角，以及两角和的正弦函数，化简函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x为y=2sin(2x+π4)+2，利用正弦函数的单调增区间，求该函数的单调增区间；
（2）利用正弦函数的最值以及取得最值时的x值，直接求该函数的最大值及对应的x的值；
（3）利用正弦函数的对称轴和对称中心，直接求该函数的对称轴方程与对称中心坐标．y=sin2x+2sinxc...
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（1）利用二倍角公式，降次升角，以及两角和的正弦函数，化简函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x为y=2sin(2x+π4)+2，利用正弦函数的单调增区间，求该函数的单调增区间；
（2）利用正弦函数的最值以及取得最值时的x值，直接求该函数的最大值及对应的x的值；
（3）利用正弦函数的对称轴和对称中心，直接求该函数的对称轴方程与对称中心坐标．y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=1-cos2x2+sin2x+3(1+cos2x)2
=sin2x+cos2x+2=2sin(2x+π4)+2．（5分）
（1）由-π2+2kπ≤2x+π4≤π2+2kπ，得-3π8+kπ≤x≤π8+kπ(k∈Z)．
所以函数的单调增区间为[-3π8+kπ，π8+kπ](k∈Z).（8分）
（2）令2x+π4=π2+2kπ，得x=π8+kπ(k∈Z)，
所以当x=π8+kπ(k∈Z)时，ymax=2+2．（12分）
（3）由2x+π4=π2+kπ，得x=π8+kπ2(k∈Z)，
所以该函数的对称轴方程为x=π8+kπ2(k∈Z)．
由2x+π4=kπ，得x=-π8+kπ2(k∈Z)，
所以，该函数的对称中心为：(-π8+kπ2，0)(k∈Z)．（16分）
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