已知椭圆C的中心在原点,焦点M,N在x轴上,且焦距为二倍根号三,实轴长为4.①求椭圆C的方程②在椭圆上是否存在一点Q,使得∠MQN为钝角?若存在,求出点Q的横坐标的取值范围.

已知椭圆C的中心在原点,焦点M,N在x轴上,且焦距为二倍根号三,实轴长为4.①求椭圆C的方程②在椭圆上是否存在一点Q,使得∠MQN为钝角?若存在,求出点Q的横坐标的取值范围.
已知椭圆C的中心在原点,焦点M,N在x轴上,且焦距为二倍根号三,实轴长为4.①求椭圆C的方程②在椭圆上是否存在一点Q,使得∠MQN为钝角?若存在,求出点Q的横坐标的取值范围.

已知椭圆C的中心在原点,焦点M,N在x轴上,且焦距为二倍根号三,实轴长为4.①求椭圆C的方程②在椭圆上是否存在一点Q,使得∠MQN为钝角?若存在,求出点Q的横坐标的取值范围.

设椭圆上一点Q（x,y）
MQ、NQ如果垂直则他们的斜率之积应等于-1,故有：

根据图上可知：当Q点的横坐标-1.633<x>1.633时,MQN为钝角.

实轴长是短轴长还是长轴长？？焦距是c吧好像

1、2c=2√3 2a=4 c=√3 a=2 b2=1,x2/4+y2=1
2、设Q(x,y) x2/4+y2=1 y2=1-x2/4 M(-√3,0) N(√3,0) QM=√(X+3√)2+Y2,QN=√X-√3)2+Y2
钝角就是角MQN的余弦值小于0，用余弦定理的话，分母大于零，只要分子小于0就行，分子等于 MQ2+QN2-MN2<0 即...

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1、2c=2√3 2a=4 c=√3 a=2 b2=1,x2/4+y2=1
2、设Q(x,y) x2/4+y2=1 y2=1-x2/4 M(-√3,0) N(√3,0) QM=√(X+3√)2+Y2,QN=√X-√3)2+Y2
钝角就是角MQN的余弦值小于0，用余弦定理的话，分母大于零，只要分子小于0就行，分子等于 MQ2+QN2-MN2<0 即2x2+2y2+6<12, x2+y2<3 y2=1-x2/4带入就是x2+1-x2/4<3, 3x2/4<2
x2<8/3 -2√6/3

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已知椭圆C的中心在原点，焦点M,N在x轴上，且焦距为2√3，长轴长为4。①求椭圆C的方程；
②在椭圆上是否存在一点Q，使得∠MQN为钝角？若存在，求出点Q的横坐标的取值范围.
【椭圆的两根轴都是实轴，题目给的实轴长可能是长轴长，也可能是短轴长。计算方法一样，下面就当长轴来算。】
①。c=√3，a=2，故b=1，于是的椭圆方程为x²/4+y²=1.

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已知椭圆C的中心在原点，焦点M,N在x轴上，且焦距为2√3，长轴长为4。①求椭圆C的方程；
②在椭圆上是否存在一点Q，使得∠MQN为钝角？若存在，求出点Q的横坐标的取值范围.
【椭圆的两根轴都是实轴，题目给的实轴长可能是长轴长，也可能是短轴长。计算方法一样，下面就当长轴来算。】
①。c=√3，a=2，故b=1，于是的椭圆方程为x²/4+y²=1.
②。左焦点M(-√3，0)，右焦点N(√3，0)；∣MN∣=2√3；MQ+NQ=2a=4；∠MQN为钝角，则：
cos∠MQN=(MQ²+NQ²-MN²)/(2MQ×NQ)=[(MQ+NQ)²-2MQ×NQ-12]/(2MQ×NQ)
=(16-2MQ×NQ-12)/(2MQ×NQ)=(4-2MQ×NQ)/(2MQ×NQ)<0
故得MQ×NQ>2.
设Q点的坐标为(2cost，sint)，那么MQ×NQ=√{[(2cost+√3)²+sin²t][(2cost-√3)²+sin²t]}>2
即有[(2cost+√3)²+sin²t][(2cost-√3)²+sin²t]>4
展开化简得[4cos²t+4(√3)cost+3+sin²t][4cos²t-4(√3)cost+3+sin²t]>4
[3cos²t+4(√3)cost+4][3cos²t-4(√3)cost+4]>4
(3cos²t+4)²-48cos²t>4
9cos⁴t-24cos²t+12>0
3cos⁴t-8cos²t+4=(3cos²t-2)(cos²t-2)>0
由于cos²t-2<0对任何t都成立，故必有3cos²t-2<0，即-√(2/3)故Q点横坐标的取值范围为-2√(2/3)

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