设函数f(x)=x²+x+1/2的定义域是[n,n+1](n是正整数),那么f(x)的值域中共有几个整数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 18:19:31
设函数f(x)=x²+x+1/2的定义域是[n,n+1](n是正整数),那么f(x)的值域中共有几个整数
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设函数f(x)=x²+x+1/2的定义域是[n,n+1](n是正整数),那么f(x)的值域中共有几个整数
设函数f(x)=x²+x+1/2的定义域是[n,n+1](n是正整数),那么f(x)的值域中共有几个整数

设函数f(x)=x²+x+1/2的定义域是[n,n+1](n是正整数),那么f(x)的值域中共有几个整数
2n+1. 两端点代入做差,再减去1

2(n+1)个

这个函数的对称轴为x=-1/2 而n>1
所以函数在那个区间为增函数
f(n+1)-(n)=(n+1)²-n² +1 =2n+2
因为n为整数
而f(n+1)和f(n)都不是整数
所以f(x)的值域中共有2n+2-1=2n+1个整数
为什么要减1呢
举个例子
1 2 3 4中有3个数 那么4-1=3 如果边界...

全部展开

这个函数的对称轴为x=-1/2 而n>1
所以函数在那个区间为增函数
f(n+1)-(n)=(n+1)²-n² +1 =2n+2
因为n为整数
而f(n+1)和f(n)都不是整数
所以f(x)的值域中共有2n+2-1=2n+1个整数
为什么要减1呢
举个例子
1 2 3 4中有3个数 那么4-1=3 如果边界不取的话,只有2个数 即3-1=2
所以上面要减1了

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