已知f(x)=(1/2)^x(x＞0)和定义域在R上的奇函数g(x),当x＞0时,g(x)=f(x),试求g(x)的反函数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 15:42:33
已知f(x)=(1/2)^x(x＞0)和定义域在R上的奇函数g(x),当x＞0时,g(x)=f(x),试求g(x)的反函数
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已知f(x)=(1/2)^x(x＞0)和定义域在R上的奇函数g(x),当x＞0时,g(x)=f(x),试求g(x)的反函数
已知f(x)=(1/2)^x(x＞0)和定义域在R上的奇函数g(x),当x＞0时,g(x)=f(x),试求g(x)的反函数

已知f(x)=(1/2)^x(x＞0)和定义域在R上的奇函数g(x),当x＞0时,g(x)=f(x),试求g(x)的反函数
g(x)为奇函数,故有x>0,-g(-x)=g(x)=f(x)
g(-x)=-f(x)=-1/2^x
而-x

f(x)=y
y=(1/2)^x
y=2^(-x)
-x=log(2)(y)
x=-log(2)(y)
x>0时f(x)<1
g(x)反函数是 g'(x)=-log(2)(x) x<1

当x>0,g(x)=f(x)=1/(2^x)
因为g(-x)=-g(x)=-1/(2^x),所以当x<0,g(x)=-1/(2^(-x))
又g（x）为奇函数，所以g（0）=0
综上，g（x）反函数h（x），
x>0,h(x)=-log(2,x)
x=0,h(x)=0
x<0,h(x)=log(2,-x)

已知函数f（x)=2x+1,x>=0;f(x)=|x|,x 已知2f(x)+f(1/x)=2x x#0 求f(x) 已知2f(1/x)+f(x)=x(x不等于0),求f(x). 已知微分方程(x+1)f(x)+(x+2)f'(x)=0,求f'(x) 1.已知f(x)是反比例函数,g(x)=2x+m,且g(f(x))=-x-4/x,求函数f(x)和g(x)的解析式.2.已知,f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x 求f(x)的表达式.3.已知2f(1/x)+f(x)=x(x不等于0） 求 f(x)4.已知f(x)是一次函数,且f 已知函数f(x)={㏒2^x,x＞0和3^x,x≤0求f(f(1/4)) 已知x=1是函数f(x)=(x^2+ax)e^x,x>0和bx ,x 已知函数f(x)满足2f(x/1)-f(x)=x ,x不等于0,则f(x)等于 已知函数f(x)=3x+1,x≥0和x²,x 已知函数f(x)=3x+1,x≥0和x²,x 已知函数f(x)=2/x,x≥2和（x-1)^3,x 已知函数f(x)=x²+x+1,x≥0；2x+1,x 已知f(x)={x²+x+1,x≥0 2x+1,x 已知f(x+1)=x^2+2x-3,求f(0),f(x) 已知函数f(x)=x²+2/x(x≠0)解不等式f(x)-f(x-1)＞2x-1 已知f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5),则f‘(0)为 已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x) 已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)?