作业帮已知点O是坐标原点,点A(-1,-2),若点M(x,y)为平面区域｛x+y≥2 ,x≤1,y≤2 }上的一个动点使向量OA·（向量OA-向量OM）+1/m≤0恒成立,则实数m的取值范围?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 22:56:38
已知点O是坐标原点,点A(-1,-2),若点M(x,y)为平面区域｛x+y≥2 ,x≤1,y≤2 }上的一个动点使向量OA·（向量OA-向量OM）+1/m≤0恒成立,则实数m的取值范围?
已知点O是坐标原点,点A(-1,-2),若点M(x,y)为平面区域｛x+y≥2 ,x≤1,y≤2 }上的一个动点
使向量OA·（向量OA-向量OM）+1/m≤0恒成立,则实数m的取值范围?
已知点O是坐标原点,点A(-1,-2),若点M(x,y)为平面区域｛x+y≥2 ,x≤1,y≤2 }上的一个动点使向量OA·（向量OA-向量OM）+1/m≤0恒成立,则实数m的取值范围?
向量OA-向量OM等于向量MA,再设M（x,y),则原式为（1,2）*（x+1,y+2)+1/m≤0,
即x+1+2y+4+1/m=x+2y+5≤-1/m,
有图可知,在M（1,2）处时x+2y+5最大,为10,此时有-1/10≤m,综上,有m属于（-1/10,0)
向量OA-向量OM等于向量MA，要找MA在OA上投影的最大值
画图可知M（0,2）对应MA和OA内积最大，为9
所以1/m小于等于-9，m大于等于-1/9
首先，你得调整式子结构，得-1/m >= 向量OA乘向量MA的数量积。。。故需要让左边恒大于右边的最大值，才能使式子恒成立。。。下面求向量OA乘向量MA的最大值：反向延长OA，观察到M点位于(1,2)时，向量MA在OA的投影最大。此时向量OA乘向量MA等于10。。。所以-1/m>=10，m属于(-1/10,0)。。。...
全部展开
首先，你得调整式子结构，得-1/m >= 向量OA乘向量MA的数量积。。。故需要让左边恒大于右边的最大值，才能使式子恒成立。。。下面求向量OA乘向量MA的最大值：反向延长OA，观察到M点位于(1,2)时，向量MA在OA的投影最大。此时向量OA乘向量MA等于10。。。所以-1/m>=10，m属于(-1/10,0)。。。
收起