作业帮.过椭圆2x2+y2=2的一个焦点的直线交椭圆于P、Q两点,求ΔPOQ面积的最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 02:34:31
.过椭圆2x2+y2=2的一个焦点的直线交椭圆于P、Q两点,求ΔPOQ面积的最大值
.过椭圆2x2+y2=2的一个焦点的直线交椭圆于P、Q两点,求ΔPOQ面积的最大值
.过椭圆2x2+y2=2的一个焦点的直线交椭圆于P、Q两点,求ΔPOQ面积的最大值
椭圆 x^2+y^2/2=1 的一个焦点F1(0.-1)
过椭圆2x2+y2=2的一个焦点的直线 y=kx-1
设P(x1,y1) Q(x2,y2)
联立
2x2+y2=2
y=kx-1 消y得 (2+k^2)x^2-2kx-1=0
x1+x2=k/(2+k^2) x1x2=-1/(2+k^2)
SΔPOQ=1/2*|OF1|*[|x1|+|x2|]=1/2*|x1-x2|
|x1-x2|^2=[(x1+x2)^2-4x1x2]=(8+5k^2)/(2+k^2)^2
k=0时 |x1-x2|有最大值√2
ΔPOQ面积的最大值=√2/2
1.椭圆方程化为标准方程：y^2/2+x^2=1（焦点f1（0,1），f2（0,-1））
2.设直线方程为y=kx+b，代入焦点坐标为：y=kx+1
3.将上面两个方程联解，求出P、Q x坐标（不用详解，化简即可）
4.求出点O(0,0)到直线的距离d=1/（k^2+1）
5.求出|PQ|= √8（k^2+1）/（k^2+2）（依旧不用详解，化简即可）
6....
全部展开
1.椭圆方程化为标准方程：y^2/2+x^2=1（焦点f1（0,1），f2（0,-1））
2.设直线方程为y=kx+b，代入焦点坐标为：y=kx+1
3.将上面两个方程联解，求出P、Q x坐标（不用详解，化简即可）
4.求出点O(0,0)到直线的距离d=1/（k^2+1）
5.求出|PQ|= √8（k^2+1）/（k^2+2）（依旧不用详解，化简即可）
6.S△POQ=1/2|PQ|d=√2 /（k^2+2）（当k=0时，面积最大，即该直线过焦点且平行与x轴）
7.总结，用到知识点：A：椭圆方程（焦点在y轴）
B：直线方程
C：一元二次方程
D：两点距离公式
E：点到直线公式
F:三角形面积
收起
因为公式考不过来，只能传图片了