判断并证明函数y=-x³+1在定义域上的单调性

判断并证明函数y=-x³+1在定义域上的单调性
判断并证明函数y=-x³+1在定义域上的单调性

判断并证明函数y=-x³+1在定义域上的单调性
两种方法求
1）导数法：
y'=-3x^2《=0
则必有函数单调递减；
2）单调性定义法：
f(x)=-x^3+1,
设x2>x1,则f(x2)-f(x1)
=[-(x2)^3+1]-[-(x1)^3+1]
=(x1)^3-(x2)^3
=(x1-x2)(x1^2+x1*x2+x2^2)
=(x1-x2)[(x1+1/2x2)^2+3/4*x2^2]
(x1+1/2x2)^2>0,x2^2≥0,x1-x2

此函数定义域为实数R
写成f(x)=-x^3+1，
设x2>x1，则f(x2)-f(x1)=[-(x2)^3+1]-[-(x1)^3+1]
=(x1)^3-(x2)^3
=(x1-x2)(x1^2+x1*x2+x2^2)

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此函数定义域为实数R
写成f(x)=-x^3+1，
设x2>x1，则f(x2)-f(x1)=[-(x2)^3+1]-[-(x1)^3+1]
=(x1)^3-(x2)^3
=(x1-x2)(x1^2+x1*x2+x2^2)
=(x1-x2)[(x1+1/2x2)^2+3/4*x2^2]
(x1+1/2x2)^2>0，x2^2≥0，x1-x2<0
所以，f(x2)-f(x1)<0，根据函数单调性定义，该函数在定义域上为单调递减函数。

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