已知函数f〔x〕=log1/2 〔1-x/2〕,用函数单调性定义证明函数f〔x〕在区间〔-∞,2〕上是单调增函数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/02 21:16:21
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已知函数f〔x〕=log1/2 〔1-x/2〕,用函数单调性定义证明函数f〔x〕在区间〔-∞,2〕上是单调增函数.
已知函数f〔x〕=log1/2 〔1-x/2〕,用函数单调性定义证明函数f〔x〕在区间〔-∞,2〕上是单调增函数.
已知函数f〔x〕=log1/2 〔1-x/2〕,用函数单调性定义证明函数f〔x〕在区间〔-∞,2〕上是单调增函数.
令y=x+1 则x=y-1 f(y)=(y-1)² 即f(x)=(x-1)² 取任意的x1,x2且x1
∵x1
即f(x1)>f(x2)
即
函数f〔x〕=log1/2 〔1-x/2〕是复合函数,遵从同增异减的原则,设〔1-x/2〕为t
因为log1/2 t 为减函数,则f〔x〕要为单调增函数.,〔1-x/2〕必须也要是减函数,这〔1-x/2〕可看出〔-∞,2〕上是单调减函数
因为1-x/2在负无穷到2上是减函数
log1/2 〔1-x/2〕,底数是1/2,
所以当1-x/2在0到正无穷上是减函数
两个减函数的复合就是增函数
所以f(x)在负无穷到2上是增函数