已知函数f(x)=3^x,f(a+2)=27函数g(x)=λ*2^ax-4^x的定义域为【0,2】 (1)求a的值(2)若函数g(x)的最大值是1/3,求λ的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/20 00:10:22
![已知函数f(x)=3^x,f(a+2)=27函数g(x)=λ*2^ax-4^x的定义域为【0,2】 (1)求a的值(2)若函数g(x)的最大值是1/3,求λ的值.](/uploads/image/z/7645864-40-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D3%5Ex%2Cf%28a%2B2%29%3D27%E5%87%BD%E6%95%B0g%28x%29%3D%CE%BB%2A2%5Eax-4%5Ex%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BA%E3%80%900%2C2%E3%80%91+%281%29%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0g%28x%29%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E6%98%AF1%2F3%2C%E6%B1%82%CE%BB%E7%9A%84%E5%80%BC.)
已知函数f(x)=3^x,f(a+2)=27函数g(x)=λ*2^ax-4^x的定义域为【0,2】 (1)求a的值(2)若函数g(x)的最大值是1/3,求λ的值.
已知函数f(x)=3^x,f(a+2)=27函数g(x)=λ*2^ax-4^x的定义域为【0,2】 (1)求a的值(2)若函数g(x)的最大值是1/3,求λ的值.
已知函数f(x)=3^x,f(a+2)=27函数g(x)=λ*2^ax-4^x的定义域为【0,2】 (1)求a的值(2)若函数g(x)的最大值是1/3,求λ的值.
1、
f(a+2)=3^(a+2)=27
则:a+2=3
得:a=1
2、
a=1,则:g(x)=λ*2^x-4^x,x属于【0,2】
令2^x=t,y=g(x),则:4^x=t²,t属于【1,4】
则:y=-t²+λt
开口向下,对称轴为t=λ/2的抛物线
(1)λ/24,则y在【1,4】上递增,t=4时,有最大值,y(max)=4λ-16=1/3,得:λ=49/12,舍.
综上,λ=4/3
祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!
第一问好解 3^(a 2)=27,a=1
所以g(x)=入*2^x-4^x=入*2^x-2^(2x),
设y=2^x,则g(x)=k(y)=入*y-y^2,其中y属于【1,4】,k(y)对称轴为入/2,然后分类讨论即可
1)
3^(a+2)=27=3^3,a=1
2)
g(x)=λ*2^x-4^x
令:2^x=t,1<=t<=4,则:
函数=-t^2+λ*t,对称轴方程为t=λ/2
a.当λ/2<=1,即:t<=2时,函数在t=1处取得最大值,即:-1+λ=1/3,t=4/3(成立)
b.当1<λ/2<4,即:2
全部展开
1)
3^(a+2)=27=3^3,a=1
2)
g(x)=λ*2^x-4^x
令:2^x=t,1<=t<=4,则:
函数=-t^2+λ*t,对称轴方程为t=λ/2
a.当λ/2<=1,即:t<=2时,函数在t=1处取得最大值,即:-1+λ=1/3,t=4/3(成立)
b.当1<λ/2<4,即:2
综上所述:λ=4/3
如果有误,请指正!
谢谢!
收起