求函数f(x)=2x(5-3x),x属于0,5/3的开区间的最大值?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 13:57:08
求函数f(x)=2x(5-3x),x属于0,5/3的开区间的最大值?
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求函数f(x)=2x(5-3x),x属于0,5/3的开区间的最大值?
求函数f(x)=2x(5-3x),x属于0,5/3的开区间的最大值?

求函数f(x)=2x(5-3x),x属于0,5/3的开区间的最大值?
f(x)=-6x²+10x
=-6(x²-5x/3)
=-6(x-5/6)(x-5/6)+25/6
当x=5/6时为最大值为25/6

f(x)= -6x² + 10x;
f ′ (x) = -12x + 10,令f ′ (x) = 0得x = 5/6;
在(0,5/6)上f ′ (x) > 0,f(x)递增;
在(5/6,5/3)上f ′ (x) < 0,f(x)递减;
显然x = 5/6 时f(x)取得最大值

用二次函数的顶点式,或者是用均值不等式