函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,1]上的最大值是?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/06 15:58:23
函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,1]上的最大值是?
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函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,1]上的最大值是?
函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,1]上的最大值是?

函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,1]上的最大值是?
答：
f(x)=x³-3x²+2
求导得：
f'(x)=3x²-6x
令f'(x)=3x²-6x=0
解得：x1=0>1,x2=2>1
当-1

2
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

f`（x）=3x^2 6x
令其>0 得x<-2或x>0
即在[-1,1]区间上，[-1,0]是递减，[0,1]是递增
故 min f(x)=f(0)=2
max f(x)=max{f(-1),f(1)}=max{4,6}=6

f′(x)=3x²-6x=0;
3x(x-2)=0;
x=0或x=2
∴在x∈[-1,0]单调递增；
x∈[0,1]单调递减；
所以x=0有最大值；最大值=f(0)=2;
您好，很高兴为您解答，skyhunter002为您答疑解惑
如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳
如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答...

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f′(x)=3x²-6x=0;
3x(x-2)=0;
x=0或x=2
∴在x∈[-1,0]单调递增；
x∈[0,1]单调递减；
所以x=0有最大值；最大值=f(0)=2;
您好，很高兴为您解答，skyhunter002为您答疑解惑
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