作业帮数列{an}中,a(1)=1/2,a(n)=2a(n)*a(n+1)+3a(n+1),n∈N*求数列{an}的通项公式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 23:47:08
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数列{an}中,a(1)=1/2,a(n)=2a(n)*a(n+1)+3a(n+1),n∈N*求数列{an}的通项公式
数列{an}中,a(1)=1/2,a(n)=2a(n)*a(n+1)+3a(n+1),n∈N*
求数列{an}的通项公式
数列{an}中,a(1)=1/2,a(n)=2a(n)*a(n+1)+3a(n+1),n∈N*求数列{an}的通项公式
等式两边同时加上一个a(n)*a(n+1)得
a(n)+a(n)*a(n+1)=3a(n)*a(n+1)+3a(n+1)
a(n)*（1+a(n+1)）=3a(n+1)*（a(n)+1）
a(n)/（a(n)+1）=3a(n+1)/（a(n+1)+1）
1/3*a(n)/（a(n)+1）=a(n+1)/（a(n+1)+1）
所以{a(n)/（a(n)+1）}是首项为1/3,公比为1/3的等比数列
a(n)/（a(n)+1）=(1/3)^n
a(n)=1/(3^n-1)