数列{an}中,a(1)=1/2,a(n)=2a(n)*a(n+1)+3a(n+1),n∈N*求数列{an}的通项公式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/06 23:05:11
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数列{an}中,a(1)=1/2,a(n)=2a(n)*a(n+1)+3a(n+1),n∈N*求数列{an}的通项公式
数列{an}中,a(1)=1/2,a(n)=2a(n)*a(n+1)+3a(n+1),n∈N*
求数列{an}的通项公式
数列{an}中,a(1)=1/2,a(n)=2a(n)*a(n+1)+3a(n+1),n∈N*求数列{an}的通项公式
等式两边同时加上一个a(n)*a(n+1)得
a(n)+a(n)*a(n+1)=3a(n)*a(n+1)+3a(n+1)
a(n)*(1+a(n+1))=3a(n+1)*(a(n)+1)
a(n)/(a(n)+1)=3a(n+1)/(a(n+1)+1)
1/3*a(n)/(a(n)+1)=a(n+1)/(a(n+1)+1)
所以{a(n)/(a(n)+1)}是首项为1/3,公比为1/3的等比数列
a(n)/(a(n)+1)=(1/3)^n
a(n)=1/(3^n-1)