已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）fx,求f（f5/2）.写清步骤哦!谢谢

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 15:11:49
已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）fx,求f（f5/2）.写清步骤哦!谢谢
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已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）fx,求f（f5/2）.写清步骤哦!谢谢
已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数
且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）fx,求f（f5/2）.写清步骤哦!谢谢

已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）fx,求f（f5/2）.写清步骤哦!谢谢
f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数
xf（x+1）=（1+x）f(x)
令x=0代入得
f(0)=0
令x=-1/2代入得
-1/2f(1/2)=1/2f(-1/2)
由于偶函数f(1/2)=f(-1/2)=0
令x=1/2代入得
1/2f(3/2)=1/2f(1/2)
f(3/2)=0
再来一次
令x=3/2代入得
f(5/2)=0
f(f(5/2))=0

令 x = -1/2
得到 -f(1/2)/2 = f(-1/2)/2
因为 f(x) 是偶函数，所以 f(1/2) = f(-1/2)
所以 f(1/2) = f(-1/2) = 0
令 x = 1/2 有
1/2 * f(3/2) = 3/2 * f(1/2)
得到 f(3/2) = 0
同样令 x = 5/2 能得到 f(5/2) = 0

f(x+1)=(1+x)/x f(x)
f(5/2)=5/3f(3/2)
f(3/2)=3f(1/2)
f(1/2)=-f(-1/2)=-f(1/2)
则f(1/2)=0
故f(5/2)=0
所以f（f5/2）=f(0)
在xf（x+1）=（1+x）f（x）中令x=0可得f（f5/2）=f(0)=0.

已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数X都有Xf(X+1)=(1+X)f（X）则f（2.5）的值 已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数X都有Xf(X+1)=(1+X)f（X）则f（2.5）的值 已知函数fx是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,对任意实数x有xf（x+1)=（1+x）f（x）,f（f(5/2))的值 已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为0的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(x+1)f(x).求f(x)的值 已知函数f(x)的定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x)则f(5/2)的值是 已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x＋1)＝(x＋1)f(x),则f(5/2)＝ 已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,+无穷）上是单调增函数,若f(1) 已知定义在实数R集上的偶函数f(x)在区间[0,+无穷）上是单调递增函数,若f(1) 已知定义在实数集R上的函数f(x)不恒为零,同时满足f(x+y)=f(x)f(y),x>0时,f(x)>1那么x 已知定义在实数集R上的函数y=f(x)恒不为零,同时满足f(x+y)=f(x)*f(y),且当x>0时,f(x)>1,那么当x 已知定义在实数R上的函数y=f(x)不恒为零,同时满足f（x+y）=f(x)f(y),且当x>0时,f(x)>1,那么当x 已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x)求（1） f(5/2)的值（2） f(f(5/2))的值 已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x)求（1） f(5/2)的值（2） f(f(5/2))的值 已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=1,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 判断下列函数的奇偶性已知定义在r上的函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x) f(y)=f(x y)打错了，题目是判断下列函数的奇偶性，已知定义在r上的函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x)+ f(y)=f(x +y) 已知函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数,且对任意实数x都有f（x＋1）＝2f（x）＋1,则f（2012）的值是 已知函数f(x)是定义在实数集R上的偶函数,且对任意实数x都有f(x+1)=2f(x)+1,则f(2012）的值是