求过点M(4,4),且被圆x^2+y^2-2x-2y+1=0截得的线段的长为8/5的直线方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 20:30:07
求过点M(4,4),且被圆x^2+y^2-2x-2y+1=0截得的线段的长为8/5的直线方程
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求过点M(4,4),且被圆x^2+y^2-2x-2y+1=0截得的线段的长为8/5的直线方程
求过点M(4,4),且被圆x^2+y^2-2x-2y+1=0截得的线段的长为8/5的直线方程

求过点M(4,4),且被圆x^2+y^2-2x-2y+1=0截得的线段的长为8/5的直线方程
x^2+y^2-2x-2y+1=0,圆心(1,1),半径R=1
直线斜率K
KX-Y+4-4K=0
圆心到直线距离D
D^2=R^2-[8/(5*2)]^2=9/25,D=3/5
又因为：
D=|K-1+4-4K|/√(K^2+1)=3/5
K=3/4或k=4/3
直线：
3x-4y+4=0或4x-3y-4=0

设直线方程为y=K（x-4）+4。。。。。。点斜式
圆的方程装化成标准式：（x-1^2+（y-1)^2=1, 即圆心为（1，，1），半径是1
点到直线的距离为（1）点P（x0，y0）到直线Ax＋By＋C=0的距离
(Ax0＋By0＋C)^2/(A^2+B^2)
所以圆心（1，1）到y=K（x-4）+4的距离的平方是1-（5/16）^2
即（K-1)^2/(K...

全部展开

设直线方程为y=K（x-4）+4。。。。。。点斜式
圆的方程装化成标准式：（x-1^2+（y-1)^2=1, 即圆心为（1，，1），半径是1
点到直线的距离为（1）点P（x0，y0）到直线Ax＋By＋C=0的距离
(Ax0＋By0＋C)^2/(A^2+B^2)
所以圆心（1，1）到y=K（x-4）+4的距离的平方是1-（5/16）^2
即（K-1)^2/(K^2+1)=1-（5/16）^2
解得k值，k值应该有两个
剩下的就自己来啦

收起

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