一道高中数学圆的题目若c≠0,则直线ax + by + c = 0与圆 x^2 + y^2 + ax + by + c = 0的交点个数是_______.给出过程,谢谢!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 01:46:56
一道高中数学圆的题目若c≠0,则直线ax + by + c = 0与圆 x^2 + y^2 + ax + by + c = 0的交点个数是_______.给出过程,谢谢!
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一道高中数学圆的题目若c≠0,则直线ax + by + c = 0与圆 x^2 + y^2 + ax + by + c = 0的交点个数是_______.给出过程,谢谢!
一道高中数学圆的题目
若c≠0,则直线ax + by + c = 0与圆 x^2 + y^2 + ax + by + c = 0的交点个数是_______.
给出过程,谢谢!

一道高中数学圆的题目若c≠0,则直线ax + by + c = 0与圆 x^2 + y^2 + ax + by + c = 0的交点个数是_______.给出过程,谢谢!
假设有交点则：
ax + by + c = 0代入x^2 + y^2 + ax + by + c = 0
得x^2 + y^2 =0
得x=y=0代入ax + by + c=0得c=0与c≠0矛盾
所以无交点

圆心为（-a/2，-b/2） 半径为 r=(a^2/4+b^2/4-c)^1/2
圆心到直线距离为 d=|-a^2/2-b^2/2+c|/(a^2+b^2)^1/2
d^2/r^2=[(a^2+b^2)^2-4(a^2+b^2)+4c^2]/[(a^2+b^2)^2-4(a^2+b^2)]>1
d>r
所以无交点

由ax + by + c = 0得y=-(ax+c)/b 代入x^2 + y^2 + ax + by + c = 0
得x^2 + y^2 =0
∴x=y=0
将x=y=0代入ax + by + c=0得c=0
∴与c≠0矛盾
∴无交点

看圆心距

联立方程ax+by+c=0和x^2+y^2+ax+by+c=0 得x^2+y^2=0，解出来x=0，y=0. 再将x=0，y=0代入ax+by+c=0，得c=0与c≠0矛盾。故没有交点

要讨论c的值的，是填空或选择吗？是问答吧？c只确定后相切。是个推论！

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