作业帮设x>1.则函数y=x-1/x²+1的最大值是多少A根号2+1/2 B根号2-1/2 C根号2+1/4 D根号2-1/4
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/09 17:02:28
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设x>1.则函数y=x-1/x²+1的最大值是多少A根号2+1/2 B根号2-1/2 C根号2+1/4 D根号2-1/4
设x>1.则函数y=x-1/x²+1的最大值是多少
A根号2+1/2 B根号2-1/2 C根号2+1/4 D根号2-1/4
设x>1.则函数y=x-1/x²+1的最大值是多少A根号2+1/2 B根号2-1/2 C根号2+1/4 D根号2-1/4
令t=x-1>0
x²=(t+1)²
x²+1=t²+2t+2
y=t/(t²+2t+2)
1/y=(t+2/t)+2≥2√t·(2/t)+2=2√2+2
y≤1/(2√2+2)=(√2-1)/2
选【B】
如图所示，函数y=x-1/x²+1的最大值是(√2-1)/2， 选B.