作业帮已知：如图,O为平行四边形ABCD对角线AC的中点,EF、GH过点O,分别交AD、BC、AB、CD于E、F、G、H四点.求已知：如图,O为平行四边形ABCD对角线AC的中点,EF、GH过点O,分别交AD、BC、AB、CD于E、F、G、H四点
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/09 14:08:31
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已知：如图,O为平行四边形ABCD对角线AC的中点,EF、GH过点O,分别交AD、BC、AB、CD于E、F、G、H四点.求已知：如图,O为平行四边形ABCD对角线AC的中点,EF、GH过点O,分别交AD、BC、AB、CD于E、F、G、H四点
已知：如图,O为平行四边形ABCD对角线AC的中点,EF、GH过点O,分别交AD、BC、AB、CD于E、F、G、H四点.求
已知：如图,O为平行四边形ABCD对角线AC的中点,EF、GH过点O,分别交AD、BC、AB、CD于E、F、G、H四点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.（提示：利用中心对称的性质证明）
请利用中心对称的性质证明，
注意：E、F、G、H不是中点
已知：如图,O为平行四边形ABCD对角线AC的中点,EF、GH过点O,分别交AD、BC、AB、CD于E、F、G、H四点.求已知：如图,O为平行四边形ABCD对角线AC的中点,EF、GH过点O,分别交AD、BC、AB、CD于E、F、G、H四点
证明：因为：点o为平行四边形ABCD对角线AC的中点,即为对称中心
且：线段EF、GH分别经过点O,即E、F和G、H分别是一对对称点
所以：OE=OF,OG=OH（连接中心对称图形上每一对对称点的线段都经过对称中心,且被对称中心平分）
所以：四边形EGFH是平行四边形
补充：
如果不理解中心对称的性质,用三角形全等也可以证.
我是初中数学教师,有不懂可以向我提问.
∵ABCD是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD
AD∥BC，即AE∥CF
AB∥CD，即BG∥DH
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO
那么△AOE≌△COF，得：OE=OF
∠GBO=∠HDO，∠BGO=∠DHO
那么△BOG≌△DOH，得：OG=OH
∴四边形EFGH是平行四边形