求方程组对应齐次的基础解系x1-5x2+2x3-3x4=115x1+3x2+6x3-x4=-12x1+4x2+2x3+x4=-6（x后面的为下标）课本解法：系数矩阵变换为1 -5 2 -3 110 28 -4 14 -560 14 -2 7 -28继续变换：1 9 0 4 -170 -7 1 -7/2 140 0 0 0 0最后得

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 13:07:52
求方程组对应齐次的基础解系x1-5x2+2x3-3x4=115x1+3x2+6x3-x4=-12x1+4x2+2x3+x4=-6（x后面的为下标）课本解法：系数矩阵变换为1 -5 2 -3 110 28 -4 14 -560 14 -2 7 -28继续变换：1 9 0 4 -170 -7 1 -7/2 140 0 0 0 0最后得
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求方程组对应齐次的基础解系x1-5x2+2x3-3x4=115x1+3x2+6x3-x4=-12x1+4x2+2x3+x4=-6（x后面的为下标）课本解法：系数矩阵变换为1 -5 2 -3 110 28 -4 14 -560 14 -2 7 -28继续变换：1 9 0 4 -170 -7 1 -7/2 140 0 0 0 0最后得
求方程组对应齐次的基础解系
x1-5x2+2x3-3x4=11
5x1+3x2+6x3-x4=-1
2x1+4x2+2x3+x4=-6（x后面的为下标）
课本解法：系数矩阵变换为
1 -5 2 -3 11
0 28 -4 14 -56
0 14 -2 7 -28
继续变换：
1 9 0 4 -17
0 -7 1 -7/2 14
0 0 0 0 0
最后得到基础解系为
ξ1=（-9 1 7 0）T
ξ2=（-4 0 7/2 1）T
我的解法：
1 -5 2 -3 11
0 28 -4 14 -56
0 14 -2 7 -28
变换为：
1 -5 2 -3 11
0 2 -2/7 1 -4
0 0 0 0 0
变换为：
1 0 9/7 -1 3
0 2 -1/7 1/2 -2
0 0 0 0 0
得到的基础解系为
ξ1=（-9 1 7 0）T
ξ2=（1 -1 0 2）T

求方程组对应齐次的基础解系x1-5x2+2x3-3x4=115x1+3x2+6x3-x4=-12x1+4x2+2x3+x4=-6（x后面的为下标）课本解法：系数矩阵变换为1 -5 2 -3 110 28 -4 14 -560 14 -2 7 -28继续变换：1 9 0 4 -170 -7 1 -7/2 140 0 0 0 0最后得
你的答案是正确的,由标准答案给出的两个基础解析可以得到你的解
标准答案中ξ2×2-ξ1的得数就是你的ξ2
基础解析只要能表示解空间的所有解就行,你和标准答案都是正确的!

正确.

基础解系不是唯一的
所以要验证结果
验证步骤:
1. 是解. 代入方程组
2. 线性无关. 这是基础解系的要求. 一般没问题
3. 基础解系所含向量个数是固定的, 所以个数要一致

求下列齐次方程组的一个基础解系：x1+2x2+x3-x4=0,3x1+6x2-x3-3x4=0,5x1+10x2+x3-5x4=0 求非齐次线性方程组的一个解以及对应的齐次方程组的基础解系X1 + 2X2 + 4X3 - 3X4 = 13X1 + 5X2 + 6X3 -4X4 = 24X1 + 5X2 -2X3 + 3X4 = 13X1 + 8X2 + 24X3 - 19X4 = 5 已知齐次线性方程组,求方程组的一个基础解系齐次方程组 x1-2x2+x3+x4=0, 2x1-x2-x3-x4=0, 求基础解系. 纯文科完全不会,求教 齐次方程组 x1-x2=0的基础解系所含解向量为.x2+x3=0 求下列齐次方程组的一个基础解系X1+X2+2X3-X4=02X1+X2+X3-X4=02X1+2X2+X3+2X4=0看书看不大明白, 求方程组对应齐次的基础解系x1-5x2+2x3-3x4=115x1+3x2+6x3-x4=-12x1+4x2+2x3+x4=-6（x后面的为下标）课本解法：系数矩阵变换为1 -5 2 -3 110 28 -4 14 -560 14 -2 7 -28继续变换：1 9 0 4 -170 -7 1 -7/2 140 0 0 0 0最后得 线性代数,求一个齐次方程组基础解系,2X1+X2+2X3=0 他的自由变量选取是任意的吗? 齐次方程组x1-x2+x3+x4=0 2x1+x2-2x3+2x4=0的一个基础解系 求下列齐次线性方程组的通解,并求出基础解系.X1+X2+X3+X4=0,2X1+3X2+X3+X4=0,4X1+5X2+3X2+3X4=0 求三元齐次线性方程组的基础解系,三元齐次线性方程组为：x1+x2=0,x2-x3=0求其基础解系 求下列齐次线性方程组的基础解系,x1-8x2+10x3+2x4=02x1+4x2+5x3-x4=03x1+8x2+6x3-2x4=0 求下列齐次线性方程组的一个基础解系x1+x2-3x3-x4=03x1-x2-3x3+4x4=0x1+5x2-9x3-8x4=0 求非齐次线性方程组的一个解x1+x2=5,2x1+x2+x3+2x4=1,5x1+3x2+2x3+2x4=3及对应的齐次线性方程组的基础解系同题，x1-5x2+2x3-3x4=11,5x1+3x2+6x3-x4=-1，2x1+4x2+2x3+x4=-6. 设n阶矩阵A的伴随矩阵A*不等于零,若x1,x2,x3,x4是非齐次方程组Ax=b的互不相等的解,则对应的齐次方程组Ax=0的基础解系仅有一个非零解向量为什么呢? 若X1、X2、X3、为齐次线性方程AX=0的一个基础解系,则（）是它的基础解系?A、X1+X2,X2-X3,X1+X2+X3 B、X1-X3,X2-X1,X3-X2；C、X1,X2-X3；D、X1+X2；X2+X3；X3+X1；X1+X2+X3 求下列非齐次方程组的一个解及对应的齐次线性方程组的基础解系 求下列齐次线性方程组的基础解系及通解X1+2X3-X4=0-X1+X2-X3+2X4=02X1-X2+5X3-3X4=0 求下列齐次方程组的一个基础解系,并写出通解x1+2x2-2x3+2x4-x5=0x1+2x2-x3+3x4-2x5=02x1+4x2-7x3+x4+x5=0