求∫((lnx)/x)^2 dx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 21:41:42
求∫((lnx)/x)^2 dx
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求∫((lnx)/x)^2 dx
求∫((lnx)/x)^2 dx

求∫((lnx)/x)^2 dx
∫((lnx)/x)^2 dx
=-∫(lnx)^2d(1/x)
分部积分
=-(lnx)^2/x-∫xd((lnx)^2)
=-(lnx)^2/x-2∫1/x*lnx*1/xdx
=-(lnx)^2/x-2∫lnx/x^2dx
=-(lnx)^2/x+2∫lnxd(1/x)
分部积分
=-(lnx)^2/x+2lnx/x-2∫1/xdlnx
=-(lnx)^2/x+2lnx/x-2∫1/x^2dx
=-(lnx)^2/x+2lnx/x+2/x