函数的奇偶性已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对于任意的a、b∈R,都有f(ab)=af(b)+bf(a)(1)求f(0)、f(1)的值(2)判断函数f(x)的奇偶性,并加以证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/10 23:19:09
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函数的奇偶性已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对于任意的a、b∈R,都有f(ab)=af(b)+bf(a)(1)求f(0)、f(1)的值(2)判断函数f(x)的奇偶性,并加以证明
函数的奇偶性
已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对于任意的a、b∈R,都有f(ab)=af(b)+bf(a)
(1)求f(0)、f(1)的值
(2)判断函数f(x)的奇偶性,并加以证明
函数的奇偶性已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对于任意的a、b∈R,都有f(ab)=af(b)+bf(a)(1)求f(0)、f(1)的值(2)判断函数f(x)的奇偶性,并加以证明
(1)令a=b=0,代入得f(0)=0•f(0)+0•f(0)=0.
令a=b=1,代入得f(1)=1•f(1)+1•f(1),则f(1)=0.
(2)∵f(1)=f[(-1)2]=-f(-1)-f(-1)=0,∴f(-1)=0.
令a=-1,b=x,则f(-x)=f(-1•x)=-f(x)+xf(-1)=-f(x),
因此f(x)是奇函数.(仅供参考)
·····
1、f(ab)=af(b)+bf(a)
f(0×0)=0f(0)+0f(0)=0
f(1)=f(1)+f(1)=0
2、f(ab)=af(b)+bf(a)
∵f(-ab)=-af(b)+bf(-a)
f(ab)=af(b)+bf(a)
∴f(ab)+f(-ab)=bf(-a)+bf(a)
∵f(ab)=-af(-b)-bf(-a)
f...
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1、f(ab)=af(b)+bf(a)
f(0×0)=0f(0)+0f(0)=0
f(1)=f(1)+f(1)=0
2、f(ab)=af(b)+bf(a)
∵f(-ab)=-af(b)+bf(-a)
f(ab)=af(b)+bf(a)
∴f(ab)+f(-ab)=bf(-a)+bf(a)
∵f(ab)=-af(-b)-bf(-a)
f(-ab)=af(-b)-bf(a)
∴f(ab)+f(-ab)=-bf(-a)-bf(a)
∴bf(-a)+bf(a)=-bf(-a)-bf(a)
bf(-a)=-bf(a)
f(a)=﹣f(﹣a)
所以是奇函数
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