计算反常积分 ∫( +∞,1) e^-√x dx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 22:30:21
计算反常积分 ∫( +∞,1) e^-√x dx
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计算反常积分 ∫( +∞,1) e^-√x dx
计算反常积分 ∫( +∞,1) e^-√x dx

计算反常积分 ∫( +∞,1) e^-√x dx
令√x=u,则x=u²,dx=2udu,u:1→+∞
原式=∫ (1→+∞) 2ue^(-u) du
=-∫ (1→+∞) 2u de^(-u)
=-2ue^(-u)+2∫ (1→+∞) e^(-u)du
=-2ue^(-u)-2e^(-u) |(1→+∞) (1→+∞)
=2e^(-1)+2e^(-1)
=4/e

4e^(-1)