改变积分次序,并计算积分值 ∫(上限是1,下限是0)dx∫(上是x,下是x^2)(x^2+y^2)^-1/2dy.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/02 16:03:04
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改变积分次序,并计算积分值 ∫(上限是1,下限是0)dx∫(上是x,下是x^2)(x^2+y^2)^-1/2dy.
改变积分次序,并计算积分值 ∫(上限是1,下限是0)dx∫(上是x,下是x^2)(x^2+y^2)^-1/2dy.
改变积分次序,并计算积分值 ∫(上限是1,下限是0)dx∫(上是x,下是x^2)(x^2+y^2)^-1/2dy.
原式=∫dy∫dx/√(x²+y²) (改变积分次序)
=∫dθ∫rdr/r (作极坐标变换)
=∫dθ∫dr
=∫(sinθ/cos²θ)dθ
=-∫d(cosθ)/cos²θ
=-(-1)[1/cos(π/4)-1/cos0]
=√2-1.