求∫x/(e^x+e^(1-x))dx的值x在[0,1],

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/13 10:05:04
求∫x/(e^x+e^(1-x))dx的值x在[0,1],
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求∫x/(e^x+e^(1-x))dx的值x在[0,1],
求∫x/(e^x+e^(1-x))dx的值x在[0,1],

求∫x/(e^x+e^(1-x))dx的值x在[0,1],
偶用的手机,打不出积分号,就用Ji[0,1]代替在区间积分.这道题最关键一步是作变元代换构造对偶式,令x=1-t,则原积分变为(过程从略)Ji[0,1](1-x)/(e^x+e^(1-x))dx,这两个积分值相同令它们积分值为m,则把两个积分式相加为2m,而两积分式相加后神奇的一幕出现了,分子中的x抵消只剩1,于是转化为求Ji[0,1]1/(e^(1-x)+e^x)dx,此积分很容易求,先令p=e^x,原式变为Ji[1,e]dp/(p^2+e),再令n=p/根号e,就可以化为原函数为反正切的积分,结果限于篇幅不说了

665488++9545*9463/653

求不定积分：∫(e^3x+e^x)dx/(e^4x-e^2x +1) 求∫e^x/e^x+2dx的不定积分 求e^x/(1-e^2x)dx的不定积分 ∫1/(e^x+e^(-x))dx, 求∫x/(e^x+e^(1-x))dx的值x在[0,1], 求不定积分∫{[ln(e^x+1)]/e^x}dx 求不定积分∫(e^(2x)-1) / e^x dx 求∫（1/e^x+e^－x）dx 求∫1/（e^x＋e^-x）dx 求∫ln（e^x+1）/e^x dx 求∫ln[e^(x)+1]/e^(x)dx ∫(e^2x)-1/(e^x)dx求不定积分 求∫（1/e^x+e^-x）dx 求不定积分： ∫dx/(e^x-e^(-x))dx 求不定积分∫(e^3x-e^x)/(e^4x+3e^2+1)dx 求∫(1/1-e^x)dx 求不定积分∫1/(e^x)dx 求不定积分 ∫ dx/(e^x-1)