实系数一元二次方程x²+ax+2b=0有两个根,一个根在区间（0,1）,另一个根在区间（1,2）内,求：（1）,点（a,b对应的区域的面积?（2）.b-2/a-1的取值范围.（3）.（a-1²）+（b-2）²的值域

实系数一元二次方程x²+ax+2b=0有两个根,一个根在区间（0,1）,另一个根在区间（1,2）内,求：（1）,点（a,b对应的区域的面积?（2）.b-2/a-1的取值范围.（3）.（a-1²）+（b-2）²的值域
实系数一元二次方程x²+ax+2b=0有两个根,一个根在区间（0,1）,另一个根在区间（1,2）内,求：（1）,点（a,b对应的区域的面积?（2）.b-2/a-1的取值范围.（3）.（a-1²）+（b-2）²的值域

实系数一元二次方程x²+ax+2b=0有两个根,一个根在区间（0,1）,另一个根在区间（1,2）内,求：（1）,点（a,b对应的区域的面积?（2）.b-2/a-1的取值范围.（3）.（a-1²）+（b-2）²的值域


记 f(x)=x^2+ax+2b ,则抛物线开口向上.由已知得以下三式同时成立：
① f(0)=2b>0 ,
② f(1)=1+a+2b<0 ,
③ f(2)=4+2a+2b>0 ,
把（a,b）看作点的坐标,则同时满足上述三式的（a,b）是如图所示的三角形 ABC 内部（不包括边界）,
其中 A（-3,1）,B（-2,0）,C（-1,0）.
（1）面积为 1/2*|yA|*|BC|=1/2*1*1=1/2 .
（2）(b-2)/(a-1) 表示区域内的点 P（a,b）与点 Q（1,2）连线的斜率 kPQ ,
由图知,当直线 PQ 过点 A 时,kPQ 最小为 (2-1)/(1+3)=1/4 ,
当直线过 C 时,kPQ 最大,为 (2-0)/(1+1)=1 ,
因此所求取值范围为区间 （1/4,1）.
（3）(a-1)^2+(b-2)^2 表示区域内的点与点 Q（1,2）之间距离的平方,
由图知,当 P 与 C 重合时,所求值最小,为 (-1-1)^2+(0-2)^2=8 ,
当 P 与 A 重合时,所求值最大,为 (-3-1)^2+(1-2)^2=17 ,
所以,所求值域为区间（8,17）.