假设我们沿着地球的直径挖一条隧道,如何证明隧道里的质点是做简谐振动的呢?证明用力与位移成正比证明

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 18:31:28
假设我们沿着地球的直径挖一条隧道,如何证明隧道里的质点是做简谐振动的呢?证明用力与位移成正比证明
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假设我们沿着地球的直径挖一条隧道,如何证明隧道里的质点是做简谐振动的呢?证明用力与位移成正比证明
假设我们沿着地球的直径挖一条隧道,如何证明隧道里的质点是做简谐振动的呢?
证明
用力与位移成正比证明

假设我们沿着地球的直径挖一条隧道,如何证明隧道里的质点是做简谐振动的呢?证明用力与位移成正比证明
很好证明啊,就是证明物体受的力和距离成正比,并总是指向平衡位置.
万有引力F=GmM/r^2
G为万有引力常数,M为该物体所在位置内部地球球体的质量,r为物体离地心的距离
M=4ρπr^3/3
把M代入
F=4Gmρπr/3
即F和r成正比.
万有引力总是指向地心,所以它做简谐运动.

将地球看成象洋葱一样由一层层很薄的圆球壳组合而成，当质量为m的物体离地心距离为r时，利用万有引力公式，可以证明(写公式不方便，证明略，其中有一步积分有点繁，可以找数学软件来积)：
半径大于r的每一层球壳对物体的引力合力为零；半径小于r的每一层球壳对物体的引力合力方向指向地心，大小为4πGmρR^2(dR)/r^2。
上式中G为万有引力常数，ρ为地球密度，R为球壳半径，(dR)为球壳...

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将地球看成象洋葱一样由一层层很薄的圆球壳组合而成，当质量为m的物体离地心距离为r时，利用万有引力公式，可以证明(写公式不方便，证明略，其中有一步积分有点繁，可以找数学软件来积)：
半径大于r的每一层球壳对物体的引力合力为零；半径小于r的每一层球壳对物体的引力合力方向指向地心，大小为4πGmρR^2(dR)/r^2。
上式中G为万有引力常数，ρ为地球密度，R为球壳半径，(dR)为球壳的厚度。
将上式对R在0到r区间作积分即得物体所受合力：方向指向地心，大小为4Gmρπr/3。
可见万有引力总是指向地心，且大小与r成正比。
由此可以写出物体的运动微分方程，解运动微分方程即可证明物体作简谐运动。

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假设我们沿着地球的直径挖一条隧道,如何证明隧道里的质点是做简谐振动的呢?证明用力与位移成正比证明 证明简谐运动把地球看作是质量分布均匀的球体,沿地球直径挖一条隧道,将一小球从隧道一端静止释放,证明小球在隧道内做简谐运动 如果把地球打个洞,会出现什么现象?高中时很喜欢上物理课,同时也喜欢想些奇怪的问题,今天突然想到其中一个,就是如果沿着地球南北极中心线把地球挖一条隧道,会出现什么现象呢? 在一个电量为Q,半径为R的均匀带电球体中,眼某一直径挖一条隧道,另有一质量为m、电量为-q的微粒在这个隧道中运动,是证明该微粒的运动是谐振动,并求出振动周期.（假设均匀带电球体的介 求一万有引力题目假若地球是一个密度均匀的球体,设想沿地球直径开凿一条贯穿地球的隧道,将一小球从隧道的一端由静止释放,经多长时间后小球到达隧道另一端?(已知地球半径R 质量M)对不 假如能过地心挖一条贯通地球的隧道,一个人坠入这个隧道,如果忽略空气阻力,这个人会怎样运动 假如能通过地心挖一条贯通地球的隧道,一个人坠入这个隧道,如果忽略空气阻力,这个人会怎样运动? 一条飞船接近光速穿越地球上等长(飞船加速前)的隧道,当船头出隧道口时,船尾是在隧道里还是隧道外呢? 能不能从地球的南极挖一条隧道到北极啊为什么不能从地球的南极挖一条隧道到北极啊,因为地球也是一个圆的球体啊!这样从中国可以挖一条隧道到中国球体对面的地方了啊,这样不是可以提 假如在地球上通过地心挖一条贯通的隧道,一个人堕入隧道,如果忽略空气阻力,这个人会怎么样?假如在地球上通过地心挖一条贯通的隧道,一个人堕入隧道,如果忽略空气阻力,这个人会( )A一直 假设哈,从地面比直往下挖,挖到地球对面,一个顺着地心透出过去的隧道,跳下去会停在哪? 假如有一颗直径为10公里的中子星要撞击地球,该如何应对?我们可以大胆地假设这样一个情况：在未来的某一天,宇宙中的一颗中子星正向地球这边的方向飞来,在不久后可能就要撞上地球,而当 火车车轮直径为1.5米,经过一条900米的隧道要滚动几周? 我们应该如何保护地球?请你提一条有价值的意见 很有趣,假设地球是一个标准的球形,且质量分布均匀.如果从北极过地心打一条笔直隧道直到南极.有一小球从隧道的一端无初速度释放.请问：之后小球将做什么运动? 假设现在没有了地球,我们的生活会变成什么样 一块圆形的木板,沿着一条直径锯开,周长增加百分之几? 一个圆沿着它的一条直径旋转运动可解释为什么?