第五题 数列

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/13 18:33:52
第五题 数列
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第五题 数列
第五题 数列
 

第五题 数列
a（n+1）=an^2-an+1
a(n+1)-1 =an(an -1)
两边取倒数
1/[a（n+1）-1]=1/[an(an -1)]=1/(an -1) -1/an
就是
1/an =1/(an -1) -1/[a（n+1）-1]
所以:
1/a1 = 1/(a1 -1) -1/(a2-1)
1/a2 =1/(a2-1) -1/(a3-1)
…
1/a2009 =1/(a2009-1) -1/(a2010-1)
所以原式=1/(a1-1) -1/(a2010 -1)=2-1/(a2010 -1)
又：a（n+1）=an^2-an+1=（an -1/2)^+3/4
==>a2 =7/4
a3 =17/8 >2
数列递增
.==>a2010 >2 即 1/(a2010 -1) < 1
所以 1

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