已知数列{an}的通项公式是an=n/(196+n^2)(n属于N*),求数列{an}中的最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 18:44:54
![已知数列{an}的通项公式是an=n/(196+n^2)(n属于N*),求数列{an}中的最大值](/uploads/image/z/766814-14-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F%E6%98%AFan%3Dn%2F%28196%2Bn%5E2%29%EF%BC%88n%E5%B1%9E%E4%BA%8EN%2A%EF%BC%89%2C%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E4%B8%AD%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC)
已知数列{an}的通项公式是an=n/(196+n^2)(n属于N*),求数列{an}中的最大值
已知数列{an}的通项公式是an=n/(196+n^2)(n属于N*),求数列{an}中的最大值
已知数列{an}的通项公式是an=n/(196+n^2)(n属于N*),求数列{an}中的最大值
an=n/(196+n^2)=1/(196/n+n)
求an的最大值 就是求分子的最小值
196/n+n我们知道函数x+196/x在x=√196=14处取得最小值
所以196/n+n≥2√196=28(此为均值不等式)
所以an中最大项就是1/28
an=n/(196+n^2)
=1/(n+196/n)
要想分式值最大,要让分母值最小
由均值不等式可知
当n=196/n,n=14时,n+196/n有最小值为28
所以数列{an}中的最大值是1/28均值不等式没学诶~基本不等式呢? 就是(a+b)/2≥√ab用这个也没有学,只学到数列的单调性那楼主先记住吧,这是最简单的方法,用单调性解我也不大会...
全部展开
an=n/(196+n^2)
=1/(n+196/n)
要想分式值最大,要让分母值最小
由均值不等式可知
当n=196/n,n=14时,n+196/n有最小值为28
所以数列{an}中的最大值是1/28
收起
当n=16的时候,1/32
a(n+1)-an
=(n+1)/(196+(n+1)^2)-n/(196+n^2)
=((n+1)*(196+n^2)-(196+(n+1)^2)*n)/(196+n^2)(196+(n+1)^2) (通分)
化简:
=(196-n-n²)/(196+n^2)(196+(n+1)^2)
要求最大值, 只要a(n+1)-an>0即可
即:1...
全部展开
a(n+1)-an
=(n+1)/(196+(n+1)^2)-n/(196+n^2)
=((n+1)*(196+n^2)-(196+(n+1)^2)*n)/(196+n^2)(196+(n+1)^2) (通分)
化简:
=(196-n-n²)/(196+n^2)(196+(n+1)^2)
要求最大值, 只要a(n+1)-an>0即可
即:196-n-n²>0
n是正整数
所以n≤13,n>0,
所以a14-a13>0
a15-a14<0
a14=1/28是最大值
收起