作业帮用三个砝码称出1—40克的重量,三个砝码分别为多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 14:23:36
用三个砝码称出1—40克的重量,三个砝码分别为多少?
用三个砝码称出1—40克的重量,三个砝码分别为多少?
用三个砝码称出1—40克的重量,三个砝码分别为多少?
这个在数学上叫做梅氏砝码问题,其叙述如下：
若有n个砝码,重量分别为M1,M2,……,Mn,且能称出从1到（M1+M2+……+Mn)的所有重量,则再加一个砝码,重量为Mn+1=(M1+M2+……+Mn)*2+1,则这n+1个砝码能称出从1到
（M1+M2+……+Mn+Mn+1)的所有重量.
取n=1,M1=1,则可以依此类推出所有砝码的重量为：
1,3,9,27,81,243,……
砝码重量应为1、3、9、27.
2=3-1
4=3+1
5=9-1-3
7=9+1-3
11=9+3-1
14=27-1-3-9.即一边放27克的砝码,另一边放1、3、9克三个砝码和所称物品.
40=1+3+9+27.
懂了吗?
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这个问题涉及一种特殊而有趣的进位制——对称3进制。
通常的3进制数码为0，1，2，而对称3进制的数码为0，-1，1。为了方便表示，我们这里用i代表-1。
用对称3进制记数如下例（左为十进制）：
1=1
2=3-1=1i
3=10
4=3+1=11
5=9-3-1=1ii
6=9-3=1i0
7=9-3+1=1i1
8=...
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这个问题涉及一种特殊而有趣的进位制——对称3进制。
通常的3进制数码为0，1，2，而对称3进制的数码为0，-1，1。为了方便表示，我们这里用i代表-1。
用对称3进制记数如下例（左为十进制）：
1=1
2=3-1=1i
3=10
4=3+1=11
5=9-3-1=1ii
6=9-3=1i0
7=9-3+1=1i1
8=9-1=10i
9=100
10=101
11=9+3-1=11i
加法进位规则就是逢2变i进1，逢2i变1进i，用此规则能恰好计数（表自然数）
40=1111
39=1110
38=39+i=111i
37=38+i=1101
收起
得四个砝码
1，3，9，27