如图,直线y=x+b(b≠0)交坐标轴于A、B两点,交双曲线y= 2 x 于点D,过D作两坐标轴的垂线DC、DE,连接OD(1)求证:AD平分∠CDE;(2)对任意的实数b(b≠0),求证AD•BD为定值.(3)是否存在直线
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 04:57:13
![如图,直线y=x+b(b≠0)交坐标轴于A、B两点,交双曲线y= 2 x 于点D,过D作两坐标轴的垂线DC、DE,连接OD(1)求证:AD平分∠CDE;(2)对任意的实数b(b≠0),求证AD•BD为定值.(3)是否存在直线](/uploads/image/z/7670112-24-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3Dx%2Bb%EF%BC%88b%E2%89%A00%EF%BC%89%E4%BA%A4%E5%9D%90%E6%A0%87%E8%BD%B4%E4%BA%8EA%E3%80%81B%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%BA%A4%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFy%3D+2+x+%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2C%E8%BF%87D%E4%BD%9C%E4%B8%A4%E5%9D%90%E6%A0%87%E8%BD%B4%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%BA%BFDC%E3%80%81DE%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5OD%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAD%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0CDE%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%95%B0b%EF%BC%88b%E2%89%A00%EF%BC%89%2C%E6%B1%82%E8%AF%81AD%26%238226%3BBD%E4%B8%BA%E5%AE%9A%E5%80%BC.%EF%BC%883%EF%BC%89%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BF)
如图,直线y=x+b(b≠0)交坐标轴于A、B两点,交双曲线y= 2 x 于点D,过D作两坐标轴的垂线DC、DE,连接OD(1)求证:AD平分∠CDE;(2)对任意的实数b(b≠0),求证AD•BD为定值.(3)是否存在直线
如图,直线y=x+b(b≠0)交坐标轴于A、B两点,交双曲线y= 2 x 于点D,过D作两坐标轴的垂线DC、DE,连接OD
(1)求证:AD平分∠CDE;
(2)对任意的实数b(b≠0),求证AD•BD为定值.
(3)是否存在直线AB,使得四边形OBCD为平行四边形?若存在,求出直线的解析式;若不存在,请说明理由.
(4)在(3)中,在y轴上是否存在一点P,使△DOP是以OD为腰的等腰三角形,若存在请写出O点坐标并说明理由,若不存在也请说明理由.
如图,直线y=x+b(b≠0)交坐标轴于A、B两点,交双曲线y= 2 x 于点D,过D作两坐标轴的垂线DC、DE,连接OD(1)求证:AD平分∠CDE;(2)对任意的实数b(b≠0),求证AD•BD为定值.(3)是否存在直线
(1)A(0,b),B(-b,0),则OA=OB=b
故△AOB为等腰直角三角形,∠ABO=45°
在△BED中,∠BDE=180°-∠EBD-∠BED=180°-45°-90°=45°
∠BDE=1/2∠CDE
所以AD平分∠CDE
(2)D点坐标(x,y)同时满足方程y=x+b和xy=2
AD*BD=√2OE*√2BE=2x*(b+x)=2xy=4为定值
(3)假设存在直线AB使得四边形OBCD为平行四边形,需要CD=BO=b
x=b代入方程y=x+b和xy=2,
解得y=2,b=1
所以直线AB为y=x+1
(4)联立y=x+1和xy=2,解得D(1,2),OD=√[(1-0)^2+(2-0)^2]=√5
1)OD=OP=√5,显然P(0,√5)或(0,-√5)
2)OD=DP=√5,设P(0,y)
PD=√[(1-0)^2+(2-y)^2]=√5,解得y=0(与原点重合,舍去)或y=4
综上,P(0,√5)或(0,-√5)或(0,4)
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