作业帮沿网格线将一张如图所示的正方形纸片分成完全相同的两部分,你有几种不同的分法?（4x4的正方形）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 04:57:11
沿网格线将一张如图所示的正方形纸片分成完全相同的两部分,你有几种不同的分法?（4x4的正方形）
沿网格线将一张如图所示的正方形纸片分成完全相同的两部分,你有几种不同的分法?（4x4的正方形）
沿网格线将一张如图所示的正方形纸片分成完全相同的两部分,你有几种不同的分法?（4x4的正方形）
首先,不管怎么分,只要是完全相同的两部分,那么必然会进过正方形的中心点；而且一旦有一般的路径（分割线）确定了,另一半也是确定的（因为要保证对称）.所以要保证对称,意味着与中心点接触的两部分分别属于两个不同的部分,而且要对称,我们用1,表示左上角的那一半,0表示右下角的那一半（这样整个正方形纸片被1和0分为两部分,总共16个格子,分为8个1,8个0）,如下图,X代表不确定 向左转|向右转 图1 下面要做的,只需要用1或0代替X,使得所有的1连成一片,所有的0连成一片（即每个0的上下左右至少有一个是0,且每个1的上下左右至少有一个1）,很明显,最下面两种情况是没有办法连的,排除.再看图1中第一行第一个图,为了保证中间两个1能跟1相连,只需要满足从左到右,从上到下的顺序填1,共有6种情况,向左转|向右转 图2 看图1中第二行第一个图,刚好是第一行第一个图的转置（行列颠倒）,所以也是6种情况； 然后再看图1中第一行第二个图,要保证1不间断,不仅要保证从上到下,从左到右的顺序,而且下面要5个1才能相连,上面要2个1才能相连（两者只要一个相连即可）,所以有5种情况（从左上角的1开始,往下走4个1,往右走1个1的方法不能相连,其他组合都相连）,如下图：向左转|向右转 图3 同样的,图1中第二行第二个图与第一行第二个图是行列颠倒的关系,所以也是5种； 故总共6+6+5+5=22种可能,沿着这些图中0和1的边界剪开,就是相同的两部分； 所以有22种分法