已知长为1+根号(2)的线段AB的两个端点A.B分别在x轴.y轴上滑动,P为AB上一点,且向量AP=根号2\2向量PB求P轨迹方程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 01:17:56
![已知长为1+根号(2)的线段AB的两个端点A.B分别在x轴.y轴上滑动,P为AB上一点,且向量AP=根号2\2向量PB求P轨迹方程.](/uploads/image/z/7674018-42-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E9%95%BF%E4%B8%BA1%2B%E6%A0%B9%E5%8F%B7%EF%BC%882%EF%BC%89%E7%9A%84%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%AB%AF%E7%82%B9A.B%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8x%E8%BD%B4.y%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E6%BB%91%E5%8A%A8%2CP%E4%B8%BAAB%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E5%90%91%E9%87%8FAP%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B72%5C2%E5%90%91%E9%87%8FPB%E6%B1%82P%E8%BD%A8%E8%BF%B9%E6%96%B9%E7%A8%8B.)
已知长为1+根号(2)的线段AB的两个端点A.B分别在x轴.y轴上滑动,P为AB上一点,且向量AP=根号2\2向量PB求P轨迹方程.
已知长为1+根号(2)的线段AB的两个端点A.B分别在x轴.y轴上滑动,P为AB上一点,且向量AP=根号2\2向量PB
求P轨迹方程.
已知长为1+根号(2)的线段AB的两个端点A.B分别在x轴.y轴上滑动,P为AB上一点,且向量AP=根号2\2向量PB求P轨迹方程.
设 A(a,0),B(0,b),P(x,y),
由于 |AB|=1+√2 ,
所以 |AB|^2=3+2√2 ,
即 a^2+b^2=3+2√2 .(1)
又因为向量 AP=√2/2*PB ,
所以 (x-a,y)=√2/2*(0-x,b-y) ,
也即 x-a=√2/2*(-x) ,y=√2/2*(b-y) ,
解得 a=(1+√2/2)x ,b=(1+√2)y ,
代入(1)得 (1+√2/2)^2*x^2+(1+√2)^2*y^2=3+2√2 ,
化简得 x^2/2+y^2=1 .这就是 P 的轨迹方程.
设A(a,0)B(0,b)P(x,y)
则根据已知条件可知:√(a²+b²)=1+√2
向量AP=(a-x,-y)向量PB=(x,y-b),
且向量AP=√2/2向量PB所以a-x=√2/2x,-y=√2/2(y-b)
解得a=(√2+2)x/2,b=(1+√2)y
在代入第一个方程式可得:x²/2+y²=1
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设A(a,0)B(0,b)P(x,y)
则根据已知条件可知:√(a²+b²)=1+√2
向量AP=(a-x,-y)向量PB=(x,y-b),
且向量AP=√2/2向量PB所以a-x=√2/2x,-y=√2/2(y-b)
解得a=(√2+2)x/2,b=(1+√2)y
在代入第一个方程式可得:x²/2+y²=1
即P轨迹方程是x²/2+y²=1
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